В 1812 г. три друга (Бэбидж, Гершель и Пикок) совместно с другими молодыми кембриджскими математиками основали «Аналитическое общество», организаций которого явилась поворотным пунктом для всей британской математики. Вначале общество ставило перед собой скромные цели. Прежде всего необходимо было ввести и распространить в Англии обозначения (символику) в математическом анализе, предложенные Г. Лейбницем. Ньютон, разрабатывавший начала дифференциального и интегрального исчислений независимо от Лейбница, пользовался менее совершенными обозначениями. Символику Ньютона в то время употребляли только в Англии. Введение обозначений Лейбница значительно облегчало знакомство с литературой по математике, издаваемой на европейском континенте.
Бэбидж писал, что Общество должно было способствовать распространению принципов чистого «d-изма» [>1 Бэбидж имеет здесь в виду трактовку производной как отношения дифференциалов (y'=dy/dx), которая была принята в европейских странах.]. 185, с. 25]. Но в скором времени «Аналитическое общество» значительно переросло эти задачи. Оно стало пропагандистом новых идей в математике и дало толчок ее развитию в Англии.
«Аналитическое общество» стало проводить регулярные заседания, на которых его члены выступали с научными докладами, обсуждали появляющиеся в печати работы. «Аналитическое общество» развило довольно большую издательскую деятельность, в частности, стало публиковать свои труды. Бэбидж, Гершель и Пикок в 1816 г. перевели с французского языка «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» профессора Политехнической школы в Париже С. Ф. Лакруа (1765— 1843), дополнив его в 1820 г. двумя томами примеров [16]. Все три друга в это время много занимались математикой.
Вначале движение, начатое «Аналитическим обществом», мало затрагивало алгебру, но постепенно многие идеи (особенно Пикока), имевшие популярность в -Обществе, оказались решающими для пересмотра предмета алгебры. В «Аналитическом обществе» обострился интерес к символике, формализации различных теорий в математике. В Великобритании всегда в большом почете были «Начала» Евклида с их аксиоматическим построением, поэтому английские математики доброжелательно отнеслись к попыткам аксиоматического изложения алгебры.
В начале XIX в. возникла необходимость обосновать действия с комплексными числами. Проблема привлекла внимание многих математиков, в том числе и членов «Аналитического общества». К этому времени английские математики еще не достигли уровня математиков континента в новых разделах математического анализа. Это также послужило одной из причин увлечения английских математиков логическими проблемами алгебры. Английская алгебраическая школа, основы которой были заложены в «Аналитическом обществе», внесла существенный вклад в формирование и развитие новой алгебры. Фундаментальный «Трактат по алгебре» (1830) Пикока был первой серьезной попыткой развития аксиоматических принципов в алгебре.