),
удаляющаяся система отсчета Мэри (собственная СО Мэри на пути туда, движущаяся со скоростью
v = 0,866
c) и
приближающаяся система отсчета Мэри (ее собственная СО на обратном пути, движущаяся со скоростью
v = −0,866
c). Наконец, собственная система отсчета Мэри представляет собой комбинацию двух перечисленных, поскольку она какое-то время движется с ускорением и переходит из одной лоренцевой системы в другую
[278].
В системе Земли мы можем вычислить расстояние до интересующей нас звезды из того факта, что Мэри летит к ней со скоростью, равной 0,866 скорости света, и весь путь занимает 8 лет; это расстояние равно 0,866 × c × 8 = 6,92c, или 6,92 световых года. В собственных системах отсчета Мэри при удалении от Земли и возвращении к ней расстояние составляет 6,92c, деленное на коэффициент лоренцева сжатия γ, то есть 3,46c. В системе Мэри время, которое занимает у нее путь к звезде, равно расстоянию 3,46c, деленному на скорость 0,866c, и равно 4 годам. Так что и в системе Земли, и в удаляющейся системе Мэри, когда она долетит до звезды, будет 4 года. Точно так же на обратном пути она подрастет еще на четыре года, и по возвращении ей будет 8 лет.
Джон в системе Земли покоится. В этой системе путешествие Мэри занимает 8 лет в одну сторону. Когда Мэри вернется, Джон будет старше нее, ему исполнится 16 лет.
А теперь рассмотрим те же события в системе отсчета, связанной с Мэри. Эта система движется с ускорением, поэтому мы будем проводить вычисления в три этапа. Сначала воспользуемся ее удаляющейся системой, которая движется со скоростью +v относительно систем Земли. Затем она на какое-то время остановится у далекой планеты; ее собственная система станет идентична системе Джона; наконец, она отправится в обратный путь, разгонится, и ее собственная система будет двигаться со скоростью −v относительно системы Земли.
На первом этапе, от Земли до звезды, Мэри в своей собственной системе покоится. Джон движется со скоростью −v и взрослеет со скоростью 1/γ лет. Мэри летит до звезды 4 года (конечно, в этой системе именно звезда движется к ней; сама она покоится). За это время Джон взрослеет всего на 4/γ = 2 года.
Затем Мэри останавливается у звезды (вероятно, на какой-то близлежащей планете, не на самой звезде). Теперь ее собственная система отсчета идентична системе Земли, так что, хотя ей 4 года, Джону (в этой системе) одновременно уже 8 лет. Это первый временной скачок. Дело не в том, что Джон мгновенно взрослеет; дело в том, что Мэри сменила одну лоренцеву систему отсчета на другую, и в новой ее собственной системе события, которые были одновременными в старой, больше не одновременны. Мэри знает, что в удаляющейся системе отсчета (в которой она больше не покоится), Джон по-прежнему младше нее. Но в системе планеты, идентичной земной системе, Джон старше. И Джон, и Мэри согласились бы с этими рассуждениями.