Обратите внимание: «скачок» в одновременном возрасте Джона составил 6 лет (с 2 до 8). Это соответствует уравнению временного прыжка, приведенному выше:
Здесь Δt – скачок возраста Джона. (Его возраст на Земле идет в соответствии с временем в земной системе отсчета.)
Далее Мэри второй раз меняет собственную систему отсчета: ускоряется для движения обратно к Земле. Подставляем ΔX = −3,46c (расстояние в возвращающейся системе), ΔT = 0 (события одновременны), γ = 2 и v/c = −0,866, получаем:
Δt = 2(0 + 3,46 × 0,866) = 6 (лет).
Это второй скачок возраста Джона, от значения в системе отсчета у звезды к его возрасту в возвращающейся системе; то и другое совпадает по времени с четвертым днем рождения Мэри. Одновременный возраст Джона в ускоряющейся собственной системе отсчета Мэри сменяется с 8 на 14. За время обратного полета Мэри Джон взрослеет еще на 2 года – и когда Мэри наконец возвращается, ему 16 лет.
Таким образом, при вычислении как в системе Джона (не испытывающей ускорений), так и в системе Мэри (испытывающей ускорения), получаем, что когда они вновь встретятся, Джону будет 16 лет, а Мэри лишь 8.
Вообще, не стоит вычислять что бы то ни было в ускоряющихся системах отсчета, если этого можно избежать. Скачки одновременности настолько контринтуитивны, что с ними трудно разбираться. Просто держитесь за любую неускоряющуюся систему отсчета – и можете быть уверены, что в любой другой системе, пойдя в вычислениях по сложному пути, вы получили бы ровно те же результаты.
Математика тахионного убийства
Назовем событием 1 выстрел из тахионного ружья, а событием 2 – смерть жертвы. Δt = t>2 − t>1 = +10 наносекунд, и Δx = x>2 − x>1 = 12 метров. Это означает, что тахион движется со скоростью 12/10 = 1,2 метра в наносекунду, то есть примерно 4c. Знак плюс означает, что жертва умирает после того, как я стреляю, поскольку значение времени смерти больше, чем значение времени выстрела.
А теперь рассмотрим эти два события в системе отсчета, движущейся со скоростью v = ½c. Тогда β = 0,5; γ = 1/√(1 − β²) = 1,55. Используем уравнение скачка времени:
ΔT = γ(Δt − Δxv/c²) = γΔt[1 − (Δx/Δt)(v/c²)].
Подставляем γ = 1,55; Δt = 10 наносекунд; v/c = 0,5 и Δx/Δt = 4с и сокращаем c, получаем:
ΔT = (1,55)(10 наносекунд)[1 − (0,5)(4)] = −15,5 наносекунды.
То, что интервал времени получился отрицательным, означает, что порядок событий изменился на обратный. Жертва застрелена в момент времени T>2, но поскольку T>2 − T>1 меньше нуля, число T>1 больше. Следовательно, T>1, момент выстрела, происходит в большее – то есть более позднее – время.