Беседы о физике и технике (Глухов, Камышанченко) - страница 26
Заметим, что с такой скоростью распространяются волны лишь на «глубокой воде», когда глубина h много больше λ. В случае же «мелкой воды» (когда h =< λ) скорость волны зависит лишь от глубины:
ЕСТЕСТВЕННО, ЧТО ТЕРМИН «МЕЛКАЯ ВОДА» (ВПРОЧЕМ, КАК И ПОНЯТИЯ «МНОГО» — «МАЛО», «ВЫСОКИЙ» — «НИЗКИЙ» И ДР.) ВЕСЬМА УСЛОВЕН И ОТНОСИТЕЛЕН. НАПРИМЕР, ДЛЯ ДЛИННЫХ ВОЛН, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ В ОКЕАНЕ, ЕГО СРЕДНЯЯ ГЛУБИНА (ОКОЛО 5 КМ) УЖЕ ОКАЗЫВАЕТСЯ МАЛОЙ. ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЭТОМ СЛУЧАЕ ВЕСЬМА ОПАСНЫЕ ВОЛНЫ НОСЯТ НАЗВАНИЕ «ЦУНАМИ».
Для уединенных волн Рассел установил следующие свойства:
1) постоянство скорости и неизменность формы отдельной уединенной волны;
2) зависимость скорости v от глубины канала h и высоты волны а в виде v = √(g(a + h)), где g — ускорение свободного падения, при этом a < h;
3) распад достаточно большой волны на две (или более) уединенные волны;
4) наблюдаются только волны повышения.
Необходимо отметить существенное отличие волн на воде от звуковых, световых и радиоволн. Последние можно складывать на основе принципа Гюйгенса, они обладают свойством дифракции и интерференции.
При наложении двух когерентных волн возникает новая волна, форма которой определяется алгебраическим или векторным сложением двух первичных волн. Это свойство волн, как известно, лежит в основе радиосвязи и телевидения. На языке математики это вытекает из линейности уравнений, описывающих эти волны.
Это значит, что к одному решению можно прибавить другое и получить новое решение.
Если волны имеют малую амплитуду (высоту), то при некотором ее увеличении форма и скорость распространения волны не изменяются.
Для волн в жидкости это уже не соблюдается, т. е. складывать волны можно лишь очень малых амплитуд.
Если сложить волны Герстнера, то в этом случае мы не получим новой волны, которая могла бы реально существовать.
Таким образом, уравнения гидродинамики нелинейны.
Исследования акустических, световых и радиоволн с большой амплитудой выявили также их нелинейность. И лишь в середине нашего столетия, особенно после создания лазера, появились нелинейная оптика, нелинейная акустика, нелинейная радиофизика и другие «нелинейные науки».
ПОЧЕМУ УЕДИНЕННУЮ ВОЛНУ НАЗВАЛИ СОЛИТОНОМ?
Существует еще одна интересная особенность уединенной волны. Еще Рассел заметил, что две уединенные волны после столкновения полностью сохраняют свою форму и скорость движения. Однако от его внимания ускользнуло, что если взаимодействуют две волны — высокая и низкая, то большая замедляется и уменьшается, а малая — ускоряется и растет. Когда малая волна вырастет до размера большой, а большая соответственно уменьшится, то они отрываются друг от друга и далее бывшая малая уходит вперед, а бывшая большая отстает.