О движении (Бублейников) - страница 18

Представим себе, что треугольник разбит на очень узкие полоски. Очевидно, что центр тяжести каждой из них лежит на ее середине. Середины же всех полосок лежат на линии, соединяющей середину стороны треугольника с противолежащим углом, — медиане.

Очевидно, что на медиане должен находиться и центр тяжести всего треугольника. Но он должен лежать и на другой медиане. Значит, пересечение двух медиан и есть центр тяжести треугольника.

Эти исследования помогли Архимеду вывести закон рычага, что не удалось ранее никому из греческих философов, занимавшихся проблемами механики.

Архимед исходил из некоторых неоспоримых допущений — аксиом — о равновесии грузов, действующих на стержень. Эти аксиомы были хорошо известны всем, кто пользовался безменом.

Из повседневного опыта известно, что равновесие грузов, подвешенных по концам стержня, зависит как от их веса, так и от расстояния до точки опоры стержня.

Очевидно, что два равных груза, подвешенных на равных расстояниях от точки опоры, уравновешивают друг друга: действительно, нет никакой причины, которая заставила бы один из них перевесить другой.

Столь же понятно, что в тех же условиях больший груз перевесит меньший.

Если же грузы равны между собой, но действуют на разных расстояниях от точки опоры, то перевесит тот, который дальше.

Безмен, широко распространенный в древнем Риме. Взвешивание на нем иллюстрирует «аксиомы» Архимеда.

Вот аксиомы Архимеда, известные из повседневного опыта и положенные им в основу доказательства закона рычага.

Пусть по концам невесомого рычага подвешены грузы Р и Q, уравновешивающие друг друга.

Архимед делает предположение, что груз Р разделен на 2m, а груз Q на 2n равных между собой частей. Эти грузики распределяются равномерно вдоль невесомого стержня длиной 2 (m + n).

Если этот стержень подперт посередине, то грузики взаимно уравновесятся, потому что по каждую сторону от точки опоры будет одинаковое число грузиков, равное m + n.

Не нарушая равновесия, можно заменить действие 2m грузиков одним грузом Р, подвешенным посередине занятого ими расстояния.

Точно так же действие других 2n грузиков можно заменить грузом Q, подвешенным посередине расстояния, занятого этими грузиками.

Легко видеть, что точка подвеса груза Р находится от точки опоры рычага на расстоянии (m + n) — m = n, а точка подвеса Q на расстоянии(m + n) — n = m от нее.

Грузы Р и Q относятся друг к другу как P: Q = 2m: 2n = m: n, то-есть их равновесие сохраняется, если расстояния точек подвеса обратно пропорциональны весам грузов.

Вывод закона двуплечего рычага был началом учения о равновесии твердых тел — статики. Пользуясь этим законом, можно вывести условия равновесия блока, ворота, зубчатого колеса и других простых машин.