Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения (Гриффитс, Кристиан) - страница 115

Критический подход Байеса, в рамках которого он пытался использовать выигрышные и проигрышные билеты, чтобы проанализировать всю совокупность билетов, представляет собой обратный логический анализ.

Чтобы сделать это, по его мнению, сначала мы должны проигрывать все возможные варианты. Другими словами, в первую очередь нам необходимо определить вероятность, по которой мы вытянули бы те билеты, которые вытянули, если различные сценарии были бы верны. Эта вероятность, известная в современной науке о статистике как правдоподобная вероятность, дает нам необходимые данные для решения задачи. Например, представьте, что вы купили три билета и все они выиграли. Тогда, если бы правила лотереи были бы настолько щедрыми, что выигрывал бы каждый билет, наша ситуация «три из трех» случалась бы постоянно; это стопроцентный шанс в этом сценарии. Если же, напротив, выигрывала бы только половина лотерейных билетов, то ситуация «три из трех» случалась бы

количество раз, то есть часть от всех случаев.

А если бы на тысячу билетов полагался только один приз, то возможность троекратного выигрыша была бы крайне мала:

или один шанс из миллиарда.

Байес рассуждал, что мы, соответственно, должны считать более вероятным предположение, что все билеты являются выигрышными, нежели гипотезу, что только половина из них может принести выигрыш. В свою очередь, более вероятен тот факт, что половина билетов «счастливая», нежели тот, что выиграет лишь один из тысячи. Возможно, мы уже интуитивно это поняли, но логика Байеса предлагает нам возможность количественно выразить это интуитивное предположение. При всеобщем равенстве вещей мы должны представить, что тот факт, что все билеты выигрышные, в восемь раз более вероятен, чем тот, что только половина из них принесет выигрыш, потому что билеты, которые мы вытянули, в восемь раз более вероятно имеют шансы на победу

в этом сценарии. Следовательно, тот факт, что половина билетов принесет выигрыш, ровно в 125 раз вероятней того, что приз получит только один билет из тысячи (что мы получаем при сопоставлении

Это самая сложная часть размышлений Байеса. Предположения на основе гипотетического прошлого дают нам основание мыслить в обратном порядке – от самого невероятного к самому вероятному.

Подход был изобретательный и инновационный, но и с помощью него невозможно было окончательно решить задачу про лотерею. Представляя результаты Байеса перед членами Королевского общества, Прайс смог установить тот факт, что если вы приобретете один лотерейный билет и он выиграет, то вероятность того, что по меньшей мере половина билетов выиграет, равна 75 %. Однако размышления о вероятностях вероятностей могут свести с ума. И если бы кто-то спросил нас: «Ну хорошо, но какова же