Лаплас продолжал применять свой статистический подход к широкому кругу проблем своего времени, в том числе и к оценке того, действительно ли вероятность рождения мальчиков и девочек среди младенцев одинакова. (Он установил с практической достоверностью, что мальчики рождаются немного чаще, чем девочки.) Он также написал «Философское эссе о вероятностях», очевидно, первую книгу по теории вероятности для широкой аудитории (и по-прежнему – одну из лучших), изложив в ней свою теорию и ее применение в судебной практике, в науке и в повседневной жизни.
Закон Лапласа предлагает нам первое простое правило для сопоставления малых данных в реальном мире. Даже если мы произвели всего лишь несколько исследований (или всего одно), он дает нам практические рекомендации. Хотите высчитать вероятность опоздания вашего автобуса? Узнать шансы на победу вашей любимой команды? Подсчитайте, сколько раз это уже случалось в прошлом, и прибавьте к этому числу один, а затем разделите на количество возможностей плюс два. Красота закона Лапласа в том, что он работает одинаково хорошо как в том случае, когда у нас есть всего одно значение величины, так и в том, когда их миллионы. Вера малютки Энни в то, что завтра взойдет солнце, вполне оправданна, ведь закон говорит нам: если Земля наблюдала восход солнца в течение примерно 1,6 трлн дней кряду, то шансы на восход солнца в следующей «попытке» неотличимы от 100 %.
Все эти предположения постижимы и последовательны. Почему мы должны отдавать предпочтение одному из них, который не является более постижимым и последовательным, нежели остальные?
Дэвид Юм
Лаплас также внес важное дополнение к правилу Байеса: что делать с гипотезами, вероятность которых выше, чем у других. Например, даже с учетом того, что в лотерею могут выиграть 99 % людей, купивших лотерейные билеты, все же более вероятно, как мы можем предположить, что приз достанется только 1 %. Это предположение должно быть отражено в наших оценочных данных.
Приведем пример. Допустим, ваш друг демонстрирует вам две монеты. Одна – обычная, «правильная» монета, у которой есть орел и решка, а у другой – два орла на обеих сторонах. Он бросает монеты в мешок и наугад достает одну из них. Подбрасывает – и выпадает орел. Как вы думаете, какую из монет достал ваш друг?
Схема Байеса о работе в обратном направлении даст легкий ответ на этот вопрос. Орел выпадет в 50 % случаев, если монета обычная, и в 100 %, если она двухсторонняя. Таким образом, мы можем с уверенностью утверждать, что ответ будет