После попыток произвести некоторые сложные комбинаторные расчеты Улам бросил это дело и нашел другой подход, прекрасный в своей простоте: всего лишь играть в эту игру.
Я заметил, что гораздо практичнее просто [пытаться]… переворачивать карты или экспериментировать с процессом до тех пор, пока не обнаружу успешную комбинацию, чем пытаться вычислить все комбинаторные вероятности, экспоненциально растущее количество которых настолько велико, что, за исключением самых элементарных случаев, нет никакой возможности рассчитать их. Это удивительно для ума и, будучи не слишком унизительным, дает человеку ощущение скромности границ рационального или традиционного мышления. В достаточно сложной задаче фактическая выборка лучше, чем исследование всех цепочек вероятностей.
Обратите внимание: говоря «лучше», он вовсе не имеет в виду, что метод выборки даст вам более точные ответы, чем исчерпывающий анализ: всегда будут какие-то ошибки, связанные с процессом выборки, хотя вы можете уменьшить их количество, определяя выборку действительно случайным образом. Что он на самом деле подразумевает, говоря, что метод выборки лучше, так это то, что он дает вам все ответы в тех случаях, когда ничто другое не сможет вам их дать.
Вывод Улама – что метод выборки может преуспеть там, где анализ окажется бесполезен, – также имел решающее значение для решения некоторых сложных задач в ядерной физике, возникших в Лос-Аламосе. Ядерная реакция представляет собой разветвленный процесс, где вероятности множатся столь же неконтролируемо, как и в картах: одна частица делится на две, каждая из которых при столкновении с другими заставляет их в свою очередь так же делиться. Попытки точно рассчитать исход этого процесса, в котором взаимодействует великое множество частиц, обречены на провал. Но моделирование данного процесса, где каждое взаимодействие аналогично переворачиванию новой карты, открывает перед нами альтернативу.
Улам развивал эту идею дальше вместе с Джоном фон Нейманом и работал с Николасом Метрополисом, еще одним физиком из Манхэттенского проекта, над внедрением метода в компьютерную систему Лос-Аламоса. Метрополис назвал его подход – замену исчерпывающего анализа вероятностей симуляцией метода выборки – методом Монте-Карло, в честь казино Монте-Карло в Монако – места, столь же зависимого от капризов случая. Команда Лос-Аламоса могла использовать этот метод для решения ключевых задач ядерной физики. На сегодняшний день метод Монте-Карло является одним из краеугольных камней научных вычислений.