Центробежная сила (натяжение веревки) тем больше, чем больше оборотов в секунду совершает тело. Она увеличивается также и с удлинением радиуса и, разумеется, пропорциональна массе тела. Легко вычислить центробежную силу, действующую на каждую планету, так как нам известно ее расстояние от Солнца и время обращения.
Центробежная сила точно уравновешивается силой тяготения; поэтому, если мы вычислим центробежную силу на орбите, то тем самым найдем и силу тяготения. Таким способом Ньютон определил силу притяжения планет к Солнцу и спутников планет к самим планетам. Он нашел, что сила тяготения следует очень простому закону: притяжение двух тел прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Например, расстояние между Венерой и Солнцем составляет 0,7 расстояния от Земли до Солнца. Для того чтобы удержать Венеру на орбите при заданном известном времени ее обращения, сила притяжения Венеры к Солнцу должна быть примерно вдвое больше, чем сила притяжения к нему Земли[20]. Это отвечает обратной пропорциональности квадрату расстояния, так как (0,7)>2 = 1/2. Так человек вычисляет силу, действующую далеко вне пределов его опыта, силу на небесах.
Чтобы увериться во всеобщности силы притяжения между Солнцем и планетами и доказать, что такая сила действует между любыми двумя массами, надо показать, что таким же способом притягиваются два свинцовых слитка или любые два объекта и что сила их взаимодействия уменьшается, как квадрат расстояния между ними, и прямо пропорциональна произведению масс. Конечно, сила притяжения двух слитков свинца друг к другу чрезвычайно мала, так как их массы очень малы по сравнению с массами небесных тел. Если каждый слиток весит 45 кГ, то действующая между ними сила на расстоянии 30 см так же мала, как и сила притяжения к Земле массы в 0,004 г. Однако эта сила была измерена, и результаты подобных измерений подтвердили справедливость и универсальность закона тяготения.
Всеобщность закона тяготения
Открытый Ньютоном закон тяготения объяснил движение планет по орбитам. Он положил конец древней любимой мечте многих философов. Они мечтали найти чрезвычайно важный смысл в действительных размерах орбит и в длительности периодов обращения планет. Можно было ожидать, что радиусы планетных орбит находятся в простых соотношениях, например, что при переходе от одной планеты к другой радиус каждый раз удваивается или что между ними существует какая-либо иная числовая закономерность. Философы-пифагорейцы, например, придавали особое значение численным отношениям между параметрами небесных орбит и видели в них смысл своей системы. В этих отношениях заключалась «гармония сфер»; предполагалось, что она отражает присущую небесному миру симметрию, в противоположность земному миру, полному беспорядка и начисто лишенному симметрии. Предполагалось, что гармоническая смена небесных движений производит музыку, слышимую духовным ухом и служащую проявлением божественного порядка Вселенной. Даже Кеплер, чей анализ планетных движений привел к открытию закона тяготения, настойчиво пытался объяснить наблюдаемые размеры орбит и для этой цели предложил гипотезу о Вселенной, построенной по модели правильных твердых тел — сферы, куба, тетраэдра и т. д.; одно вписывалось в другое и задавало одну из орбит на основе какого-то глубокого, фундаментального, всеобъемлющего принципа (рис. 13).