Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 268
0,00000000000000000000000000166 кг.
Чтобы избавиться от одного нуля, нужно умножить это число на 10. Чтобы избавиться от всех двадцати шести нулей, нужно умножить его на 10>26, тогда получим 0,166. Умножение еще на 10 дает 1,66. Таким образом, чтобы получить число 1,66, следует передвинуть запятую на 27 разрядов вправо, т. е. произвести умножение на 10>27. Но масса атома должна остаться неизменной, значит, нужно разделить 1,66 на 10>27. «Разделить на 10>27» записывают как «умножить на 10>-27», следовательно, масса атома водорода равна 1,66 х >-27 кг.
Один килограмм гелия содержит
1500000000000000000000000000 атомов гелия.
В стандартной форме это число будет записано в виде 1,5 х 10>27.
Чтобы перемножить числа, записанные в стандартной форме, нужно перемножить их «главные части» на линейке и сложить оба показателя степени числа 10 — сумма показателей даст новый показатель степени десяти.
Чтобы разделить одно число на другое, нужно вычесть из одного показателя степени числа 10 другой. Например,
a) (3,1 x 10>4)x(2,0 x 10>3) = 6,2 x 10>4+3= 6,2 x 10>7,
б) (3,1 x 10>-4)х(2,0 x 10>+1) = 6,2 x 10>-4+1= 6,2 x 10>-3
в) 3,1 x 10>4/2,0 x 10>3 = 1,55 х 10>4–3 = 1,55 х 10>1
г) 3,1 x 10>-4/2,0 x 10>+1 = 1,55 х 10>-4-1 = 1,55 х 10>-5
д) 3,1 x 10>-4/2,0 x 10>-7 = 1,55 х 10>-4-(-7) = 1,55 х 10>+3
е) (3,1 x 10>-4 х 6,0 x 10>7)/(2,0 x 10>-3 х 1,55 x 10>2) = 6,0 х 10>-4+7-(-3)-2 =
= 6,0 х 10>-4+7+3–2 = 6,0 х 10>4
Счетная линейка
Счетная линейка позволяет легко и быстро умножать и делить числа, если научиться оценивать доли мелких делений линейки. Но линейка ничего не говорит о том, где должна стоять запятая. Чтобы установить положение запятой, нужно либо проделать грубый подсчет в уме, либо записать все числа, над которыми производятся действия, в стандартной форме и после этого сделать приближенный расчет. Например, требуется вычислить
(126 x 79,2 x 0,074)/(0,00521 x 876)
Линейка дает 1618. Грубый подсчет дает
(120 х 80 х >7/>100)/(>5/>1000 х 800), или (120 х 7)/5, или примерно 160
Поэтому запятую следует поставить так: 161,8.
Стандартная запись дает
Следовательно, ответ 161,8.
Проценты
Знак % означает просто >1/>100, так что 2 % означает >2/>100; 6,21 % означает >6,21/>100, a 0,03 % означает >0,03/>100. Если вы хотите, например, выразить >3/>20 с помощью знака %, то нужно превратить >3/>20 в равновеликую дробь со знаменателем 100. В данном случае это просто: >3/>20 — это то же самое, что >15/>100. Значит, >3/>20 равно 15 %, т. е. 15 % — это просто иной способ записи дроби >3/>20 !
Чтобы перевести в % число >3,2/>23, мы должны перевести его в равновеликую дробь со знаменателем 100. Для этого запишем