Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 281
Это позволит обеспечить продовольствием любое другое число людей. Чтобы найти (или продемонстрировать) соотношение между нашими данными, мы перейдем, забегая вперед, к простейшему соотношению между двумя величинами — к прямой связи или прямой пропорциональности — и будем от нее отталкиваться. Предположим, известно, что масса картофеля Р находится в прямой связи с числом людей N, и мы хотим предсказать вид зависимости Р от N. Мы знаем, что отношение P/N постоянно. Для любой точки на графике P/N характеризует наклон линии, соединяющей данную точку с началом координат.
Поэтому проведенные из начала координат до каждой точки прямые должны иметь одинаковый наклон и должны слиться в одну. Таким образом, все точки лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Если же все точки, определяющие зависимость Р от N, лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, то мы можем сказать, что отношение P/N постоянно.
График в этом случае представляет собой прямую, проходящую через начало координат, и показывает, что масса картофеля возрастает в прямой пропорции к числу едоков.
Линейная зависимость
Графики В и С на фиг. 295 обнаруживают «линейную зависимость» между величинами x и y.
На графике В все нанесенные точки х>1, у>1 и т. д. лежат на прямой, проходящей через начало координат 0,0. Заштрихованные треугольники подобны: отношение высоты к основанию y/x, определяющее наклон гипотенузы, у них одно и то же. На графике С точки х>5, у>5 и т. д. лежат на прямой, которая не проходит через начало координат 0,0, и мы не можем говорить о прямой связи или пропорциональности между у и х.
Гипотенузы заштрихованных треугольников имеют неодинаковый наклон, и нельзя утверждать, что все отношения y>5/x>5, y>6/x>6, y>7/x>7 и т. д. одинаковы. Отыскивая соотношение между у и х, мы должны быть внимательны и иметь это в виду. Тем не менее очевидно, что между этими величинами существует какая-то зависимость, изображаемая графиком С. Если выбрать начало координат на самой прямой, то это вернуло бы нас к прежним простым рассуждениям. Это можно сделать, рассматривая приращения (или изменения) х и у по отношению к их значениям в выбранной точке на прямой. Так, на графике D (фиг. 296) мы провели новые оси координат (они показаны пунктиром). Если теперь вести отсчет от новой начальной точки 0', то можно сказать: (приращение величины у по отношению к ее значению в О') изменяется прямо пропорционально (приращению х), т. е. Δу ~ Δх. Математический символ Δ означает «приращение», или «изменение», такой-то величины. В случае графика