Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 282

Мы можем поступить и по-другому, как это сделано на примере графика Е (фиг. 297).

Можно переходить от точки к точке, каждый раз фиксируя при этом изменения у и х. Тогда какие бы точки на прямей мы ни выбрали, можно сказать, что Δу ~ Δх или что Δу/Δх постоянно, ибо мы всегда получаем подобные треугольники. (Правда, в этом случае Δу и Δх имеют несколько иной смысл.) Для графиков С и D отношение Δу/Δх дает наклон прямой точно так же, как отношение у/х определяет наклон прямой графика А. Величина наклона представляет собой ту постоянную, которая фигурирует в формуле прямой пропорциональности.

Обычно поступают следующим образом. Прежде всего результат наблюдений изображают графически точками на плоскости. Затем, отыскивая простую зависимость между интересующими нас величинами, проводят прямую — она как раз изображает такую зависимость — и проверяют, насколько хорошо точки укладываются на эту прямую. Стараются провести «наилучшую» прямую, которая проходила бы «как можно ближе к возможно большему числу точек». (Это указание относительно «наилучшей» прямой, несмотря на внешне безупречную формулировку, не выдерживает строгого логического анализа, и все же смысл указания ясен — примите его как некий неписаный закон.) Желая проверить, существует ли прямая зависимость (прямая пропорциональность) между наносимыми значениями у и х (у ~ х), прямую пытаются провести через начало координат. Если такая прямая существенно отклоняется от точек, то следует взять другую прямую, не проходящую через начало координат, и проверить, что Δу ~ Δх. В любом случае «наилучшая прямая» — это, так сказать, «пробная» прямая. Она не представляет собой ни формулировку правильного ответа, ни попытку увязать друг с другом нанесенные точки с учетом экспериментальных ошибок. Прямая является лишь графическим выражением простой зависимости, которую мы рассчитываем обнаружить. Проводя эту прямую наряду с нашими точками, мы хотим сопоставить искомую зависимость с реальными фактами, ибо точки выражают фактические результаты наблюдений.

Если нам удастся провести прямую, которая мало отклоняется от нанесенных точек, то можно будет сказать, что наблюдения хорошо представляются выбранной зависимостью. Мы можем даже говорить здесь о точном представлении (что бы ни означало такое утверждение) и приписывать небольшие расхождения на графике ошибкам, допущенным нами самими при наблюдении. Эта ссылка на «экспериментальную ошибку» удобна и служит нам утешением, пока мы не рассмотрим внимательно, в чем тут дело. А тогда мы убедимся, что на самом деле мы невнимательные экспериментаторы или орудуем с очень плохими приборами. Уточняя «насколько невнимательные?» или «насколько плохие?», мы можем указать разумные пределы ошибок. Если отклонения точек лежат в этих пределах, то мы с уверенностью скажем, что выбранная простая зависимость во всяком случае удовлетворительно описывает факты.