= v м/сек.
4) Путь, пройденный за время t сек, равен s м.
Как уже было сказано, это лишь расшифровка принятых буквенных обозначений. Мы можем дать более связную формулировку: движущееся тело, начав двигаться со скоростью v>0, проходит расстояние s за время t с ускорением а и достигает конечной скорости v.
Соотношения. Теперь заставим поработать алгебру и получим с ее помощью ряд соотношений:
(1) v = v>0 + at,
УСКОРЕНИЕ а = Δv/Δt
= [ПРИРАЩЕНИЕ СКОРОСТИ]/[ЗАТРАЧЕННОЕ ВРЕМЯ] (словарное определение),
= [КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ — НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ]/[ЗАТРАЧЕННОЕ ВРЕМЯ] (если ускорение постоянно),
= (v — v>0)/t
Последняя строка дает лишь среднее значение ускорения, только если ускорение непостоянно, как мы здесь предполагаем. Чтобы получить удобное выражение для конечной скорости v, нужно произвести перегруппировку величин по правилам алгебры. Исходя из равенства
a = (v — v>0)/t
которое мы считаем истинным, и умножая обе его части на t, мы приходим к выражению, в такой же степени справедливому:
a∙t = v — v>0.
Прибавляя к обеим частям этого равенства v>0, получаем еще одно уравнение, равносильное первому:
v>0 + at = v — v>0 + v>0 = v
или
v>0 + at = v
Поменяв местами обе части последнего равенства, получим
v = v>0 + at
Изменения, которым мы подвергли исходное равенство a = (v — v>0)/t, представляют собой лишь изменения, допускаемые правилами логики.
Полученный результат v = v>0 + at точно так же верен или неверен, как исходное равенство a = (v — v>0)/t. Мы видим в этом случае, что новая «формула» — это просто новый вариант прежнего отправного положения, поскольку она гласит:
КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ = НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ + ПРИРАЩЕНИЕ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ∙ВРЕМЯ
>Величина ПРИРАЩЕНИЯ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ должна равняться приращению скорости
Согласно этой формулировке,
КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ = НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ + ПРИРАЩЕНИЕ СКОРОСТИ = КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ
Читателям, знакомым с алгеброй, это рассмотрение должно показаться излишне длинным. Можно было бы просто написать
a = (v — v>0)/t, следовательно, at = v — v>0, или v = v>0 + at.
Если же в выводе формул вы видите некое таинство, то это рассмотрение следует прочесть внимательно. Неопытный читатель может, пожалуй, ухватиться за высказанные нами слова в защиту алгебры, но дело не в этом; нужно отвыкнуть от ошибочных представлений об «истинности» формул или о том, что в выводе формул есть нечто таинственное.
(2) s = 1/2 (v + v>0)∙at
При экспериментальной проверке мы будем иметь дело с расстоянием, а не со скоростью. Чтобы выяснить, как соотношение между пройденным расстоянием и затраченным временем вытекает из нашего предположения о постоянном ускорении, нам надо знать расстояние при