. Руководствуясь здравым смыслом, мы приходим к предположению, что нужно пользоваться
средней скоростью v>-, получаемой сложением начальной и конечной скоростей и делением их суммы на 2. Таким образом,
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ v>- = (v>0 + v)/2,
Мы пользуемся этой средней скоростью как неизменной величиной вместо реальной изменяющейся скорости и находим пройденное расстояние, умножая среднюю скорость на время. Таким образом,
РАССТОЯНИЕ s = v>-t,
или
s = 1/2 (v + v>0)∙at
В этом соотношении ускорение а не фигурирует. Тем не менее соотношение неверно, если ускорение непостоянно (см. задачу 6). Это выражение не простая перегруппировка прежнего выражения; оно содержит предположение относительно средней скорости. Это предположение (до сих пор оно было основано лишь на «здравом смысле») можно проверить с помощью математического анализа или изящного геометрического способа, предложенного еще Галилеем (см. задачу 6). Оба способа показывают, что при движении с постоянным ускорением такое употребление средней скорости правильно. Для других типов движения нужны какие-то иные способы усреднения, арифметическое среднее брать не годится[26]. Таким образом, наше предположение верно для движения с постоянным ускорением; мы используем его в качестве примера лишь постольку, поскольку знаем, что оно верно. Так, элементарное изложение приспосабливается для получения правильных результатов. Хотя это иногда неизбежно, такой подход оставляет, к сожалению, впечатление, будто ученый лишь выдвигает правдоподобные гипотезы, он не дает представления о том, как на самом деле ученый-естествоиспытатель осторожно нащупывает путь, подвергая свои предположения честной проверке. Поэтому вам необходимо изучить задачу 6.
(3) s = v>0∙t + (1/2)∙at>2
Мы по-прежнему хотим выразить пройденное расстояние через время и ускорение, не пользуясь конечной скоростью. Мы получим это соотношение из выражений (1) и (2); с помощью одного из них мы найдем v и сможем поставить это полученное выражение вместо v в другом соотношении. Так,
s = 1/2 (v>0 + v)∙t или v = v>0 + at
следовательно,
s = 1/2 (v>0 + v>0 + at)∙t = 1/2 (2v>0 + at)∙t = (2v>0∙t)/2 + (at∙t)/2
Таким образом,
s = v>0∙t + (1/2)∙at>2
Это соотношение удобно для экспериментальной проверки и описывает движение с постоянным ускорением.
Если отсчет времени начинается с момента, когда движущееся тело находится в состоянии покоя, то начальная скорость равна нулю, (v>0 = 0), и соотношение приобретает вид
s = (1/2)∙at>2
Поскольку а постоянно, >1/>2 а тоже постоянно, поэтому мы можем записать
s = (Постоянная)∙