ПРИЛОЖЕНИЕ I. АЛГЕБРА
В этом приложении мы не собираемся открывать новых законов физики или пересматривать старые, мы намерены лишь произвести своего рода механическую обработку понятий. Начнем с предположения, которое представляется ясным для понимания, а именно с предположения о движении с постоянным ускорением, и заставим алгебру дать нам некоторые логические следствия. Полученные результаты — это просто старые сведения, которым придана новая форма. Они будут полезны при изучении реального мира — при выводе этих результатов мы можем спокойно сидеть в башне из слоновой кости и верить в то, что наши действия — действия совершенной логики — верны с точностью до предположений, на которых они Определение. Выберем в качестве величины, с которой мы будем иметь дело, изменение скорости в единицу времени:
Определение. Выберем в качестве величины, с которой мы будем иметь дело, изменение скорости в единицу времени:
[ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ]/[ВРЕМЯ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ], ИЛИ Δv/Δt
Поскольку эта величина — понятие, удобное для пользования, мы назовем ее ускорением. Тогда формулировка «ускорение = Δv/Δt» представляет собой лишь словарное определение, объясняющее, чему мы дали это название.
Предположение. Мы предполагаем, что ускорение постоянно. (Иначе говоря, мы исследуем вид движения, при котором величина Δv/Δt постоянна. Существует много других типов движения, общих по своему характеру, но этот тип движения — простой и в то же время очень важный, поэтому мы исследуем его подробно.)
Итак, Δv/Δt — постоянная, величину которой мы обозначим через a.
Пользуясь нашим методом, основанным на элементарной алгебре, мы будем предполагать, что средняя скорость тела, движущегося с постоянным ускорением, в точности равна среднему из скоростей в начале и в конце перемещения. Таким образом, мы предполагаем, что
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ = (НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ + КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ)/2
Мы говорим также, что
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ = СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ∙ВРЕМЯ,
или
s = v>-/t
Заметим, что мы пользуемся точкой в качестве знака умножения; сейчас так принято, и мы будем прибегать к этому знаку для перемножения таких единиц, скажем, как чел∙час; кроме того, мы поставили сверху черту над буквой v для обозначения «v среднее».
Терминология. Примем следующие обозначения:
1) Ускорение — а м/сек на секунду.
2) Скорость движущегося тела в момент пуска часов (т. е. при t = 0) равна v>0 м/сек. Сокращенно записываем это в виде
Начальная скорость = v>0 м/сек при t = 0.
3) Скорость движущегося тела по прошествии t сек равна v м/сек, или
Конечная скорость