Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 43
Снова алгебра
Результат: удобное для экспериментальной проверки соотношение, выведенное исходя из наших предположений.
(4) v>2 = v>2>0 + 2as [Соотношение в этой форме нам еще долго не потребуется. Этот раздел можно временно отложить.]
Мы можем использовать алгебру дальше, заставить наш автомат сделать еще несколько оборотов и получить другие варианты формул. У нас уже есть три соотношения, в которые
а) входят v, v>0, a, t, но не входит расстояние s;
б) входят s, v, v>0, t, но не входит ускорение а;
в) входят s, v>0, а, t, но не входит конечная скорость v.
Впоследствии нам понадобится соотношение, выражающее v через v>0, a, s и не содержащее время t в явном виде. Поскольку мы хотим, чтобы в это соотношение не входило t, мы можем получить его из любых двух прежних соотношений, исключая t. Например, можно использовать соотношения (1) и (3).
В этом случае v = v>0 + 2at дает t = (v — v>0)/a, и, подставляя это выражение в соотношение
s = v>0∙t = (1/2)∙at>2
получаем
Приводит ли это соотношение к формуле (4)? Да, если вы наберетесь смелости и воспользуетесь правилами алгебры. Для этого вам придется возводить в квадрат и умножать обе части равенства на одну и ту же величину, перегруппировывать члены и производить упрощение. Вычисления будут громоздкими, но в конечном счете вы получите для v>2 выражение v>2>0 + 2as. Попробуйте, если хотите, проделать эти вычисления.
Математику свойственно ярко выраженное поэтическое чувство формы математического языка, поэтому он счел бы приведенный выше метод чудовищно громоздким. Он сказал бы: «Имеется более изящный вывод…» и получил бы ответ быстро и красиво. Нематематиков, наблюдающих за его действиями, поразит превосходство его знаний, а атмосфера таинства может вызвать даже чувство досады. На самом же деле все обстоит значительно проще. Математик — только человек и, как любой другой исследователь, находит правильный путь в результате нескольких попыток, хотя простые задачи могут быть проделаны уже прежде и просто храниться в его памяти как «математический здравый смысл». Найдя ответ любым методом, громоздким или нет, математик может попытаться действовать от полученного результата, стремясь найти более изящный способ решения, подобно альпинисту, ищущему лучший путь восхождения. В этом нет греха, но математик часто забывает рассказать неспециалисту о той работе, которую он уже проделал прежде, и поражает его изящным методом, как бы извлеченным тут же из кармана. Давайте попробуем провести такой аналитический поиск, размышляя все время вслух. Ответ, который мы хотим получить, представляет собой выражение