>2 =
v>2>0 + 2
as, полученное в результате утомительных и нудных алгебраических выкладок. Попробуем раскрыть это выражение. Можно ли, судя по его виду, легко видоизменить его путем алгебраических преобразований? Можно ли каким-то очевидным образом упростить или расчленить его? Нет, нельзя. Тогда придется действовать по-другому. Попробуем произвести перенос из одной части равенства в другую. Мы можем прийти к выражению
v>2 —
v>2>0 = 2
as. Можно ли, воспользовавшись методами алгебры, без большого труда сделать что-нибудь с этим выражением? Оказывается, можно. Левая часть этого равенства, содержащая множители (
v +
v>0)(
v — v>0), нам давно знакома. Можно было бы составить левую часть равенства из этих множителей, если бы нам удалось каким-нибудь образом определить их по отдельности. Но где мы видели уже выражение (
v +
v>0)? Мы встречались раньше с этим множителем в соотношении (2);
s = 1/2(
v +
v>0)
t. Значит,
v +
v>0= 2
s/
t. А где мы встречались с величиной (
v — v>0)? В определении ускорения, которое мы записали в виде
a = (
v — v>0)/
t. Следовательно, (
v — v>0) =
at. Теперь нам нужно получить величину
v>2 —
v>2>0, для этого достаточно перемножить (
v +
v>0) и (
v — v>0). Воспользуемся с этой целью соотношениями (
v +
v>0) = 2
s/
t и (
v — v>0) =
at:
(v + v>0)(v — v>0) = 2s/t (at)
Таким образом, (v>2 — v>2>0) = 2as, что приводит к нужной нам форме записи.
Теперь, располагая изложенным методом, к которому мы пришли в результате анализа, опустим детали наших изысканий и начнем снова.
Чтобы вывести соотношение v>2 = v>2>0 + 2as изящным методом, начнем с определения ускорения
a = (v — v>0)/t
и с формулы, выражающей пройденный путь через среднюю скорость s = 1/2(v + v>0)t, и просто перемножим оба эти уравнения. Мы получим соотношение a∙s = 1/2(v>2 — v>2>0), которое приводит к выражению
v>2 = v>2>0 + 2as
Вот четыре соотношения между величинами v, v>0, a, s и t:
v = v>0 + at, s = 1/2(v + v>0)t, s = v>0t + (1/2)at>2, v>2 = v>2>0 + 2as
Эти соотношения позволяют быстро вычислить значение любой входящей в них величины, если известны значения трех других величин.
Алгебра позволяет вычислить результирующий путь
Числовым значениям необходимо придавать подходящие знаки + и —. Например, если начальная скорость движущегося тела равна 3 м/сек в направлении на восток, а ускорение составляет 1 м/сек/сек и направлено тоже на восток, то мы можем записать v>0 = +3 и а = +1. Если же v>0 = 3 м/сек в направлении на восток, а ускорение в противоположном направлении равно 1 м/сек/сек к западу, то одна из этих величин должна записываться со знаком минус. Если мы говорим, что