Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 71
а) предположим, что известны, восточная компонента Х>R суммы R и северная компонента Y>R. Ha фиг.54 показаны R, Х>R и Y>R. Каким образом можно вычислить величину R, зная Х>R и Y>R? Запищите, уравнение.
Фиг. 54.К задаче 13.
б) Предположим, что известны восточная и северная компоненты каждого из векторов А, В…. (Предположим, что вектор А разлагается на компоненты Х>А, Y>А и точно так же разлагаются остальные векторы.) Как бы вы вычислили восточную и северную компоненту R? Напишите уравнения для Х>R и Y>R. (Примечание. Математики часто пользуются знаком Σ, заглавной греческой буквой «сигма», для обозначения «суммы всех величин). Например, если у членов банды А, В, С и др. имеются наличными М>А долларов, M>В долларов и т. д., то общее количество наличных денег у банды равно М>А долларов + M>В + М>С +… и это записывается в виде ΣМ. Воспользуйтесь знаком Σ при решении этой задачи.)
в) Запишите указания для вычисления величины суммы R нескольких векторов, если заданы восточная и северная компоненты всех векторов.
г) Дайте такие указания применительно к векторам задачи 10. Перерисуйте векторы задачи 10 на новом листе миллиметровки. Проведите необходимые перпендикуляры и измерьте восточную и северную компоненты (припишите знаки минус всем компонентам, направленным на запад или юг).
Вычислите величину суммы векторов. Вычислите наклон этой суммы, используя вектор А как горизонтальную базовую линию.
Задача 14 (для тех, кто знаком с тригонометрией)
В задаче 10 векторы А, В, С, D, Е образуют следующие углы с вектором А, который, как принято, направлен на восток: А: 0°; В: 76°,0; С: 123°,7; D: 225°,0; Е: 270°,0. Длины векторов, если чертеж сделан на миллиметровке с сантиметровыми клетками, равны приблизительно; А: 8,00; В: 4,12; С: 3,61; D: 1,41; Е: 2,00 см. Воспользуйтесь правилами тригонометрии и найдите северную и восточную компонента каждого вектора, следуя данным ниже указаниям.
а) Какая из следующих величин представляет собой восточную компоненту вектора В?
б) Вычислите значение восточной компоненты вектора В, пользуясь таблицами тригонометрических функций (можно взять четырехзначные таблицы, но лучше трехзначные; не тратьте время на вычисления по более точным таблицам). Вычислите также северную компоненту вектора В.
Назовите обе эти компоненты X>В и Y>В.
в) Проделайте то же самое для каждого вектора. Вычислите величину и наклон суммы векторов. Обратите внимание, что этот метод не требует вычерчивания в масштабе. Разумеется, им нельзя пользоваться, отрешившись от реальной ситуации и совсем не прибегая к чертежам. В таблицах тригонометрических функций как бы скрыты точные геометрические построения. Подобно числу