Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 70
а) Измерьте и запишите угол между суммой и самым первым вектором А.
б) Проведите две взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОY, направив ось ОХ вдоль вектора А. Затем опустите перпендикуляр h из конца векторной суммы на ось ОХ (точно проводить этот перпендикуляр не нужно, можно просто измерить его длину). Измерьте высоту h и длину основания Ь, отсекаемого перпендикуляром на оси ОХ. После этого вычислите отношение (высота h)/(основание b), которое называется наклоном отрезка R. Это позволит нам задать В, как вектор, величина которого равна…? а направление имеет наклон…?
Задача 11. Сумма однозначна
Получится ли иная векторная сумма, если складывать векторы в другой порядке? Проделайте снова задачу 10 на листе миллиметровки; начните, как и раньше, с вектора А, но прибавляйте к нему остальные векторы в другой последовательности: В, Е, D, С. Определите величину и направление суммы в этом случае.
Задача 12. Некоторые соображения по поводу сложения векторов
Представим себе векторы А, В, С, D, E в задаче 10 как перемещений, которые корабль должен совершить одно за другим. Представим себе оси ОХ, OY как направления восток и север, определяемые по компасу. Тогда одно перемещение, скажем В, переносит нас на некоторое расстояние к северу и на некоторое расстояние к востоку. Мы можем сказать, что перемещение В изменяет наш курс на столько-тo к северу и на столько-то к востоку. Фактически, же мы представляем себе перемещение В расчлененным, на компоненты, северную и восточную. Это называется «разложением вектора В на северную и восточную компоненты.
Фиг. 52.К задаче 12.
> Разложение вектора на пару взаимно перпендикулярных «компонент» XB и YB, заменяющих этот вектор
Мы можем таким же образом разложить все векторы. Некоторые из восточных или северных компонент могут оказаться отрицательными. Сумму R тоже можно представить себе разложенной на восточную и северную компоненты. Когда мы складываем векторы, А, В…, то каждый из них вносит свою долю в изменение курса к востоку и к северу.
Фиг. 53.К задаче 12.
>Разложение векторов F, G, H, I, J на компоненты (составляющие) вдоль направлений X (восточное) и Y (северное).
а) Как, по-вашему, связана восточная компонента суммы с восточными компонентами векторов А, В,?
б) А как связана северная компонента суммы?
в) Как вы думаете, изменятся ли ответы на вопросы, (а) и (б), если изменить порядок сложения отдельных векторов?
Задача 13. Еще один способ сложения векторов
Предыдущая задача указывает еще на один способ сложения векторов, очень удобный при большом числе складываемых векторов, особенно если заданы углы, и мы умеем пользоваться тригонометрией. Мы едва ли будем пользоваться тригонометрией в нашем курсе, и элементы ее приводятся лишь, чтобы, показать, что существует стройный метод.