Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 84

Диаграмма сил (а) и схема приложения сил (б).

_{>Масштаб: в 1 см — 0,5 м; в 1 см — 1 кГ.}

Проводим вертикальную прямую и откладываем на ней направленный вниз вектор АВ длиной 2 см, обозначающий вес птицы 2 кГ. Из точки В проводим отрезок ВС, параллельный правой стороне провода, обозначающий натяжение провода, затем — еще один вектор, параллельный левой половине провода. Этот вектор должен замкнуть треугольник, поскольку сумма сил, действующих на Y, должна быть равна нулю, Но мы не знаем, какой длины должны быть векторы натяжений. Поэтому проводим две прямые: одну из точки В вверх под углом Е, а вторую — через точку А, также под углом Е, и отмечаем точку С пересечения этих прямых. Теперь у нас есть треугольник сил, стороны которого можно было бы измерить и определить, исходя из выбранного масштаба.

Можно обойтись и без измерений, если удастся увязать диаграмму сил с реальной конфигурацией посредством подобных треугольников (фиг. 75).

Фиг. 75.Применение теоремы о подобных треугольниках.

_{>а — схема приложения сил; б — диаграмма сил (все не в масштабе).}

Треугольник сил ABC не подобен треугольнику XYZ, но, как в большинстве таких задач, можно отыскать подобные треугольники, произведя простые дополнительные построения. В данном случае можно провести линии, показанные на фигуре пунктиром, и воспользоваться доказательством, данным ниже.

Треугольники WYZ и DBC подобны. В треугольнике DBC сторона DB представляет собой половину веса птицы, т. е.^{> 1}/_>2 (2 кГ).

В треугольнике WYZ сторона WY представляет собой вертикальный провес провода, равный по условию 0,3 м.

Таким образом,

3 м/0,3 м в треугольнике WYZ = Т_>1 кГ/1 кГ в треугольнике DBC.

Отсюда натяжение Т_>1 = (1 кГ)(10/1) = 10 кГ. Точно так же находим Т_>2 = 10 кГ.

Птица весом 2 кГ способна создать натяжение 10 кГ. Как вы думаете, каково было бы натяжение, если бы провод не был так слабо натянут и провисал не на 0,3 м, а всего на 2 см?