Солнце обладает светимостью. Земля также обладает светимостью; наша планета имеет определенную температуру и поэтому испускает излучение, преимущественно в инфракрасной части спектра; речь идет о так называемом тепловом излучении. Поскольку Земля обладает температурой, она излучает во всем спектре в соответствии с планковской кривой, соответствующей данной температуре. Общая светимость Земли вычисляется как энергия, излучаемая на единицу площади, умноженная на общую площадь Земли. Для начала вычислим площадь Земли, 4πr>2>ЗЕМЛ, и умножим ее на энергию, излучаемую на единицу площади Земли, то есть на T>4>ЗЕМЛ (по закону Стефана – Больцмана, описывающему тепловое излучение). Следовательно, светимость Земли равна L>ЗЕМЛ = 4πr>2>ЗЕМЛT>4>ЗЕМЛ. То же самое справедливо и для Солнца: L>СОЛН = 4πr>2>СОЛНσT>4>СОЛН. Теперь давайте выясним, какая доля солнечной светимости достается Земле. Пусть температура Земли и варьируется, фактически она колеблется вблизи довольно постоянных средних значений. В равновесном состоянии энергия, получаемая Землей от Солнца, должна быть сбалансирована с энергией, испускаемой с поверхности Земли. Это обязательное условие, в противном случае Земля бы быстро перегрелась или остыла, наблюдаемые средние значения бы не сохранялись. Эти уравнения встречались нам и ранее, но теперь мы нашли им новое применение – рассчитать равновесную температуру Земли.
Таким образом, солнечная светимость L>СОЛН достается Земле лишь частично. Нас интересует не общая энергия Солнца, излучаемая во всех направлениях, а лишь та энергия, что попадает на Землю. В конечном итоге вся эта часть солнечной энергии пересекает сферическую поверхность, радиус которой равен радиусу земной орбиты (1 а.е.). Нужно определить, какую часть этой сферической поверхности фактически перекрывает Земля. Та часть поверхности, которая существенна для Земли, – та часть, где Земля успевает перехватывать солнечную энергию, – равна поперечному сечению Земли.
Следовательно, доля солнечного излучения, попадающая на Землю, – это результат деления поперечного сечения Земли πr>2>ЗЕМЛ на площадь большой сферы, радиус которой равен 1 а. е., через которую проходит все излучение Солнца: 4π(1 а. е.)>2.Соответственно эта доля равна πr>2>ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)>2.Таким образом, суммарная доля солнечной светимости, которая достается Земле, равна 4πr>2>СОЛНσT>4>СОЛНπr>2>ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)>2. Если мы находимся в равновесном состоянии, то можем приравнять эту величину к испускаемой светимости Земли, 4πr>ЗЕМЛ>2σT>4>ЗЕМЛ.Давайте запишем уравнение: 4πr>2