На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 125
Координатная система вводится только для более простого описания совокупности совпадений. Четыре пространственно-временные переменные х>1, х>2, х>3, х>4 сопоставляются с миром таким образом, чтобы каждому точечному событию соответствовала некоторая система значений переменных х>1, … х>4. Двум совпадающим точечным событиям соответствует одна и та же система значений переменных х>1, … х>4, т. е. совпадение характеризуется равенством координат. Вводя вместо переменных х>1, … х>4 любые четыре функции от х’>1, … х’>4 как новую координатную систему так, чтобы эти системы значений однозначно соответствовали друг другу, мы получим, что равенство соответствующих координат в новой системе тоже является выражением пространственно-временного совпадения двух точечных событий. Так как все наши физические опытные данные можно в конце концов свести к таким совпадениям, то мы не можем априори отдать предпочтение какой-то выборочной координатной системе перед всеми другими. Таким образом, мы приходим к требованию общей ковариантности.
Парадокс кротовых нор наталкивает на мысль, что если мы вернемся в прошлое, то сумеем изменить его, а следовательно, изменится и будущее. Что будет, если вернуться в прошлое и убить собственного деда до того, как он успеет зачать твоего отца или мать?
Вопросы космологии и общая теория относительности
Дифференциальное уравнение Пуассона имеет вид
(1)
В совокупности с уравнением движения материальной точки это уравнение не может полностью заменить теорию дальнодействия Ньютона. К ним необходимо добавить условие того, что потенциал φ в пространственной бесконечности стремится к определенному пределу. Схожим образом обстоит дело и в теории тяготения, которая следует из общего принципа относительности. Здесь также к дифференциальным уравнениям должны быть добавлены граничные условия на пространственной бесконечности, если мы на самом деле рассматриваем мир бесконечно протяженным в пространстве.
В задачах, связанных с планетной системой, выбираются эти граничные условия при допущении, что можно выбрать такую координатную систему, в которой все потенциалы тяготения g>μν на пространственной бесконечности становятся постоянными. Но изначально совершенно не очевидно, что при рассмотрении более значительных областей Вселенной можно вводить те же самые граничные условия. Ниже изложим соображения, которые мы получили до настоящего времени по этому принципиально важному вопросу.
Граничное условие Ньютона в форме существования постоянного предела для φ в пространственной бесконечности ведет к тому, что плотность материи на бесконечности обращается в нуль. Действительно, пусть во Вселенной существует область, вокруг которой гравитационное поле материи, рассматриваемое в целом, обладает сферической симметрией (центр). Тогда из уравнения Пуассона следует, что средняя плотность ρ с увеличением расстояния