К марту 1632 года церковь запретила издателю допечатывать тираж, а Галилея вызвали в Рим и потребовали оправданий. Галилей отказался ехать, сославшись на тяжелую болезнь, однако папа настаивал, пригрозив, что иначе прикажет доставить Галилея в кандалах. Спустя одиннадцать месяцев Галилей прибыл в Рим и предстал перед судом. Его вынудили отречься от коперниковской ереси и приговорили к пожизненному заключению. Однако вскоре пожизненное заключение заменили более мягким наказанием – домашним арестом в Сиене под надзором архиепископа Асканио Пикколомини, бывшего ученика Галилея. Пикколомини дозволил Галилею продолжать писать, более того, всячески уговаривал его не бросать работу. Там Галилей принялся за свой последний труд – «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», – где подводил итоги своим достижениям в физике. Однако на следующий год в Риме узнали, какие благоприятные условия создал для Галилея Пикколомини, и приказали ученому перебраться в другой дом, на возвышенности под Флоренцией. Некоторые историки полагают, что именно тогда, при переезде, а не в суде после отречения, Галилей и произнес свое знаменитое «Eppur si muove».
В результате Галилей поселился ближе к своей дочери Виргинии, однако в 1634 году она заболела и вскоре умерла. Эта утрата подкосила Галилея, но он все же смог через некоторое время возобновить работу над «Двумя отраслями науки» и в течение года закончил книгу. Однако Святая конгрегация индекса запрещенных книг – церковная цензура – не дозволила публиковать ее. Пришлось тайно переправить рукопись из Италии в Лейден, в издательский дом Эльзевиров, поскольку в Северной Европе преобладал протестантизм. Там книга и вышла в 1638 году. «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», где сформулированы законы движения падающих тел с ускорением, считают краеугольным камнем современной физики. В этой книге Галилей пересмотрел и уточнил результаты своих прежних опытов по изучению движения, а также принципы механики. Две новые отрасли науки, о которых пишет Галилей, – это изучение сопротивления материалов (раздел техники) и изучение движения (кинематика, раздел математики). В первой половине книги Галилей описал свои опыты с ускорением при движении по наклонной плоскости. Во второй половине обращается к трудной задаче расчета траектории ядра, выпущенного из пушки. Прежде полагали, что сообразно аристотелевским принципам ядро летит по прямой, а затем теряет «движущую силу» и падает прямо на землю. Затем наблюдатели подметили, что на самом деле ядро перед падением описывает кривую, однако никто не понимал, что это за кривая и по каким причинам это происходит, – пока не появился Галилей. Он сделал вывод, что траектория ядра определяется двумя движениями: одно – по вертикали, вызванное земным тяготением, которое тянет ядро вниз, второе – по горизонтали, подчиняющееся принципу инерции.