На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 64

Подобное родство проявляется разнообразно и многосторонне, однако у него есть четыре степени. Ведь либо родство определяется лишь по внешним признакам тел, либо при построении стороны тела возникают отношения, совпадающие с гармоническими, либо они следуют из уже построенных тел, взятых по отдельности или вместе, либо, наконец, они либо равны, либо приближаются к соотношению сфер, вписанных и описанных вокруг тел.

Пять платоновых тел, на которых, как считал Кеплер, зиждется Вселенная. Все они вписаны в сферу (как показано в отражающем хрустальном шаре).

При родстве первой степени пропорции, где больший член равен трем, родственны треугольным граням тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, а если больший член равен четырем, квадратной грани куба, а если пяти – пятиугольной грани додекаэдра. Подобие грани можно обобщить и на меньший член пропорции, то есть, когда одним из членов непрерывного удвоения служит 3, эта пропорция считается родственной трем вышеупомянутым телам, например, 1:3, 2:3, 4:3, 8:3 и так далее; а если это число 5, эта пропорция однозначно соответствует брачному союзу додекаэдра, например, 2:5, 4:5, 8:5, а также 3:5, 3:10, 6:5, 12:5 и 24:5. Родство становится менее вероятным, если это подобие наблюдается в сумме членов, как, например, в пропорции 2:3 сумма членов равна 5 и словно бы говорит о том, что отношение 2:3 родственно додекаэдру. Подобным же образом можно описать родство на основании внешнего вида пространственного угла: у первичных тел пространственный угол трехлинеен, у октаэдра четырехлинеен, у икосаэдра пятилинеен. Таким образом, если один член пропорции связан с числом 3, отношение будет связано с первичными телами, если с 4, то с октаэдром, и, наконец, если с 5, то с икосаэдром. Однако в женских геометрических телах это родство проявлено сильнее, поскольку характеризующая их фигура, скрытая внутри, следует форме пространственного угла: треугольник в октаэдре, пятиугольник в икосаэдре; поэтому 3:5 относится к икосаэдру и его сечениям по обеим причинам.

Вторую степень родства, по рождению, следует понимать так: во-первых, некоторые гармонические отношения чисел родственны тому или иному брачному союзу или семейству, а именно – идеальные отношения родственны единственному семейству куба, и наоборот, если отношение невозможно точно выразить в числах и нельзя показать численно любым другим способом, кроме длинной последовательности цифр, которая к нему постепенно приближается, то такое отношение называется