На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 66
Четвертая же разновидность, или степень, родства сильнее связана с темой этой книги: следует найти отношение сфер, вписанных в тела, к сферам, описанным вокруг них, и рассчитать гармонические отношения, которые приблизительно их описывают. Ведь лишь у тетраэдра диаметр вписанной сферы рационален по отношению к описанной сфере, то есть составляет одну треть ее. Но в кубическом брачном союзе отношение (оно там единственно) рационально лишь в квадрате. Ибо диаметр вписанной сферы относится к диаметру описанной как квадратный корень отношения 1:3. А если составить отношения друг с другом, то отношения тетраэдральных сфер составляет квадрат отношения кубических сфер. В додекаэдрическом брачном союзе отношение опять же единственно, однако иррационально и чуть больше 4:5. Поэтому отношение сфер куба и октаэдра характеризуется следующими консонансами: оно 1:2 (чуть больше) и 3:5 (чуть меньше). А отношение додекаэдрических сфер приблизительно описывается консонансами 4:5 и 5:6 (чуть больше) и 3:4 и 5:8 (чуть меньше).
Но если по некоторым причинам 1:2 и 1:3 приписаны кубу, отношение сфер куба к отношению сфер тетраэдра будет таким же, как отношение консонансов 1:2 и 1:3, которые приписывались кубу, к 1:4 и 1:9, которые следует приписать тетраэдру, если пользоваться этой пропорцией. Ведь эти отношения также представляют собой квадраты этих консонансов. А поскольку 1:9 – не гармонический консонанс, его место в тетраэдре занимает ближайшее отношение 1:8. Однако, согласно этой пропорции, додекаэдрическому брачному союзу соответствуют приблизительно 4:5 и 3:4. Ведь подобно тому, как отношение сфер куба приблизительно равно кубу додекаэдрического отношения, кубические консонансы 1:2 и 2:3 примерно равны кубам консонансов 4:5 и 3:4. Ведь 4:5 в кубе равно 64:125, а 1:2 равно 64:128. Так же и 3:4 в кубе равно 27:64, а 1:3 равно 27:81.
В первую очередь моим читателям следует знать, что древние астрономические гипотезы Птолемея в том виде, в каком они изложены в «Новой теории планет» (Theoricae Novae Planetarum) Пурбаха, а также у других авторов кратких пособий, следует исключить из нашей дискуссии и начисто забыть, ибо они не передают ни истинного положения небесных тел в космосе, ни организации их движения.
Модели Птолемея, Коперника и Тихо Браге применительно к благо-приятным и неблагоприятным для здоровья периодам, согласным с положением планет. Раскрашенная гравюра из книги «Чудесный мир» (Mundi mirabilis) Иоганна Зана, математика и изобретателя. 1696 год.