Следствие I
При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны – при раздельных.
Если тело при действии в месте А одной только силы M перенеслось бы в продолжение заданного промежутка времени равномерным движением из А в В и если бы при действии в том же месте одной только силы N оно перенеслось бы из А в С, то при действии обеих сил оно перенесется в то же самое время из А в D по диагонали параллелограмма ABCD.
Так как сила N действует по направлению прямой АС, параллельной ВО, то по второму закону эта сила нисколько не изменит той скорости приближения к прямой BD, которая была произведена первою силою. Следовательно, тело в продолжение данного времени достигнет до линии BD, была ли сила N приложена или нет.
На основании такого же рассуждения, к концу того же промежутка времени тело должно находиться и где-либо на прямой CD, следовательно, оно должно быть в их пересечении D. Переходит же оно из А в D прямолинейно на основании закона I.
Следствие II
Отсюда явствует составление силы, направленной по AD, из каких-либо двух наклоненных друг к другу АВ и BD и, наоборот, разложение любой силы, направленной по AD, на наклонные АВ и BD. Как это сложение, так и разложение беспрестанно подтверждаются в учении о машинах.
Так, пусть к точкам M и N колеса, взятым на радиусах его ОМ и ON в неодинаковом расстоянии от центра, подвешены на нитях грузы А, P и требуется определить усилия, с которыми эти грузы стремятся вращать колесо.
Через центр О проводится прямая KOL, перпендикулярная к нитям и пересекающая их в К и L; центром О и большим из расстояний OL проводится круг, пересекающий MA в D, и строятся прямые: DC перпендикулярно к OD и AC ей параллельно. Так как ничто не изменится от того, будут ли точки К, L, D нитей прикреплены к плоскости колеса или нет, то действие грузов будет одно и то же, подвесить ли их в точках К и L или в точках D и L. Но если полную величину веса груза А представить линией AD, то этот вес разлагается на силы АС и CD, из коих AC, действующая по направлению радиуса OD прямо от центра, не имеет значения для вращения колеса, вторая же сила, действующая перпендикулярно к радиусу OL, имеет такое же значение, как если бы она действовала перпендикулярно радиусу OL, равному OD, т. е. такое же, как вес груза Р, если его взять таким, чтобы он относился к весу А, как длина DC к DA.
Но, по подобию треугольников DAC и KOD и равенству OD и OL, будет DC: DA = OK: OL, следовательно, когда веса А и P обратно пропорциональны плечам