В результате расчетов выяснилось, что орбиты трех комет, появлявшихся соответственно в 1531, 1607 и 1682 годах, весьма схожи между собой. О существовании периодических комет в то время никто еще не подозревал. Галлей вычислял орбиты, предполагая, что кометы движутся по очень вытянутым эллипсам, близким к параболам. Из этого можно было сделать два вывода: либо допустить, что в пространстве по параболическим орбитам, очень близким друг к другу, движутся три кометы, что является чрезвычайно маловероятным совпадением, либо предположить, что это появление одной и той же кометы. И Г аллей делает чрезвычайно смелое, необычное для того времени предположение.
«Довольно многое заставляет меня думать, — пишет он, — что комета 1531 года, которую наблюдал Аппиан, тождественна комете 1607 года, описанной Кеплером и Лонгомонтаном, а также той, которую я сам наблюдал в 1682 году: все элементы сходятся в точности, а разность периодов не столь велика, чтобы ее нельзя было приписать каким-нибудь физическим причинам». Определив среднюю величину периода для этой кометы, Галлей нашел, что она должна вернуться к перигелию либо в конце 1758-го, либо в начале 1759 года. Удостовериться в этом ему не удалось — он умер в 1742 году.
Вся последующая история кометы Галлея и ее появление в 1759 году связаны с именем Алекси Клеро (1713–1765), одного из самых выдающихся математиков Франции, в 25 лет ставшего академиком.
По предложению Жозефа Лаланда (1732–1807), члена Парижской Академии наук, Клеро первоначально собирался, руководствуясь идеей Галлея, учесть влияние Юпитера лишь на небольшой части орбиты кометы, в то время, когда оба тела близки друг к другу. Позже было обнаружено, что точное решение задачи невозможно без учета влияния Сатурна, масса которого лишь в три раза меньше массы Юпитера. Объем задачи и связанные с нею трудности, казалось, превосходили человеческие силы.
В процессе этого труда Клеро разработал первый математический метод численного исследования движения кометы в поле тяготения Солнца с учетом возмущений от двух больших планет — Юпитера и Сатурна. Для помощи в проведении вычислений Клеро обратился к Лаланду, обладавшему большим опытом вычислений, который, в свою очередь, привлек к этой работе Николь-Рейн Лепот, урожденную Этабль де Лабрийер (1723–1788).
Благодаря самоотверженному и героическому труду этого замечательного трио гигантская по своим масштабам работа была закончена вовремя. Правда, в течение полугода все трое работали, не щадя здоровья и сил и не считаясь со временем, все отдавая вычислениям.