Фрактальная геометрия природы (Мандельброт) - страница 20

И все же впервые геометрические аспекты нестандартной масштабной инвариантности в Природе были должным образом освещены лишь в первом издании настоящего эссе в 1975 г.

Покончив с прямыми, евклидова геометрия берется за фигуры, обладающие более богатыми в смысле инвариантности свойствами, обычно называемыми «симметриями». Мы с вами также не преминем отправиться на довольно продолжительную экскурсию в царство неинвариантных фракталов (в главах 15-20).

Самоотображающиеся, но масштабно-неинвариантные фракталы тесно связаны с некоторыми из наиболее тонких и сложных мест «строго классического» математического анализа. Опровергая распространенное мнение о сухости анализа, эти фракталы удивительно прекрасны.

Почти все подлежащие далее рассмотрению прецеденты демонстрируют проявления синдрома расходимости. Иными словами, некоторая величина — по всем предположениям, положительная и конечная — оказывается вдруг бесконечной либо вовсе обращается в нуль. На первый взгляд, такое недостойное поведение кажется в высшей степени странным и даже пугающим, однако тщательное исследование показывает, что оно вполне объяснимо, если ... если, конечно, вы готовы начать мыслить по-новому.

Прецеденты, в которых симметрия сопровождается расходимостью, также давно известны специалистам по квантовой физике, в которой вообще большим почетом пользуются всевозможные аргументы, устраняющие расходимость. К счастью для нас, с фрактальными расходимостями справиться гораздо проще.

Обозначив в общих чертах все разнообразные задачи настоящего эссе, рассмотрим способы, с помощью которых эти задачи решаются. Здесь можно выделить несколько ярко выраженных граней.

Для того, чтобы книга оказалась доступной для ученых и студентов, вовсе не обязательно являющихся специалистами во всех затрагиваемых здесь областях знания (многие из которых, надо признать, весьма эзотеричны), я стремился сделать изложение как можно более ясным.

Однако ясность изложения не является главной целью этой книги.

Кроме того, мне не хотелось отпугнуть тех людей, кому, возможно, не слишком важна математическая точность, но наверняка интересны мои основные выводы. Вам встретятся в книге и строгие математические обоснования моих слов (более здравые, между прочим, чем у многих физиков), однако общий стиль выдержан в неформальном (хотя и точном) ключе. Большая часть математических подробностей отнесена в главу 39 — там можно навести необходимые справки и вдохновиться на создание собственных трудов.