В своем дневнике Ампер пишет, что в январе 1798 года Жюли приехала в Полемье, но нам неизвестно, какие чувства она испытывала в то время к молодому человеку. По некоторым признакам можно сделать вывод, что она интересовалась им, а кроме того, Андре-Мари поощряла в ухаживаниях и мадам Каррон. Жюли позволила себе некоторые знаки внимания по отношению к поклоннику, и эти поступки, которые сегодня кажутся незначительными, такие как разговоры наедине, прогулки вдвоем, держание за руку, в те времена имели совсем другое значение. Мать Жюли упростила сближение молодых людей, она позволяла им сидеть рядом и обеспечивала интимность, которая, впрочем, не противоречила обычаям XVIII века.
Воскресенье 10 апреля. Я увидел ее в первый раз.
Из дневника Ампера за 1796-1798 годы о Жюли Каррон
Дневник Ампера обрывается 14 февраля 1798 года, поэтому у нас нет достоверной информации о том, как именно отношения молодых людей получили официальный статус. В марте 1799 года Ампер из-за кори прекратил свои визиты. Именно тогда он начал писать письма Жюли, которая находилась в Сен- Жермене. Ответы девушки свидетельствуют о ее осмотрительности, которая тем более заметнее рядом с влюбленностью Ампера. Она предостерегала его от спешки, из-за которой он мог все потерять.
Ампер сохранил первое письмо от Жюли. Обычно он называл его своим талисманом и целовал листок в минуты отчаяния, которые ему пришлось пережить позднее. К величайшей радости Андре-Мари, в июле они обручились. Жюли не разделяла научных интересов будущего мужа и предпочитала им чтение литературных и исторических произведений.
Страсть юного Ампера в итоге победила сопротивление девушки. Впрочем, он демонстрировал такое же рвение и в своих исследованиях на протяжении всей жизни. Обе семьи придерживались католической веры и организовали тайную религиозную церемонию 6 августа 1799 года, хотя церковные свадьбы были запрещены республиканским правительством. На следующий день состоялось гражданское бракосочетание. Согласно Анриетте Шевро — увлеченной исследовательнице переписки Ампера — на свадьбе присутствовал французский поэт Пьер Симон Балланш (1776-1847), который прочел гимн в честь новобрачных.
Рядом с Жюли Каррон Ампер прожил самые счастливые годы своей жизни, однако радость продлилась всего четыре года и была внезапно прервана смертью Жюли в 1803 году. Ей тяжело далось рождение единственного сына, Жан-Жака, и Жюли так и не оправилась после родов, которые состоялись 12 августа 1800 года.
Ампер продолжал давать частные уроки в Лионе, где он сблизился с узким кругом интеллектуалов, писателей, философов и просто друзей, которые все были верующими. Этот круг распался 18 февраля 1802 года, с назначением ученого профессором физики в Центральной школе Бурк-ан-Бресса, в Энском департаменте. Ампер оказался перед выбором: школа находилась в 60 километрах от Лиона, и он был вынужден доверить уже больную Жюли и их сына заботам своей семьи. Благодаря матерям, сестрам и другим членам семьи супруги стойко перенесли разлуку. Именно тогда начались их восхитительные эпистолярные отношения, которые длились весь этот период. Мы располагаем наибольшим количеством документов о личной жизни Ампера именно в эти годы.