Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 16

a^>2 + b^>2 = c^>2.

Эту теорему можно сформулировать и более строгим образом, следуя современным математическим нормам. Ее определение в специальных геометрических терминах выражается следующим образом (см. рисунок 2):

Дан треугольник ABC; угол С прямой (то есть треугольник является прямоугольным), если площадь квадрата, построенного на стороне с, противоположной углу С, равна сумме площадей квадратов, построенных на двух других сторонах a и b: a^>2 + b^>2 = c^>2.

Из уравнения а^>2 + b^>2 = с^>2 следует, что

а = √(с^>2-b^>2),

b = √(с^>2-а^>2),

c = √(a^>2 + b^>2).

Во времена Пифагора эта теорема служила для определения перпендикулярности. Ведь в прямоугольном треугольнике «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», потому что катеты перпендикулярны друг другу. С другой стороны, если на практике соотношение сторон именно таково (а^>2 + b^>2 = с^>2), отсюда можно вывести, что данный треугольник — прямоугольный.

В наши дни угольник и копировальная бумага, которые применяются для построения технических чертежей, позволяют проводить не только перпендикулярные отрезки, но и комбинировать углы их пересечения из углов в 30°, 45°, 60° и 90°. В современном мире при черчении с применением плотницкого или столярного угольника тем же инструментом можно проверять перпендикулярность линий. А в Древней Греции архитектор, желающий проверить, перпендикулярны ли друг другу стены, мог использовать теорему Пифагора. Инструментом для измерения длины в то время служила веревка с завязанными на равных расстояниях узелками. Этой веревкой архитектор отмерял 3 единицы по одной стене и 4 по другой, после чего он мог определить, что стены перпендикулярны друг другу, если между двумя этими отметками укладывалось 5 единиц (5^>2 = З^>2 + 4^>2). Так проблема измерения углов сводилась к проверке соотношения длин, то есть гораздо более простой операции.

Египтяне и вавилоняне уже знали, что треугольник с соотношением сторон 3:4:5 прямоугольный, но, видимо, только греки заметили, что З^>2 + 4^>2 = 5^>2 и, таким образом, первыми сформулировали теорему в ее общем виде. Тысячелетние китайская и индийская культуры тоже довольно рано обратили внимание на эту геометрическую особенность — проблема диагонали квадрата была известна в этих культурах, а вот в великих цивилизациях доколумбовой Америки или Африканского континента (за исключением Египта) она не ставилась. В любом случае, Пифагору или кому-то из его учеников принадлежит заслуга открытия того, что описанное выше соотношение справедливо для всех возможных прямоугольных треугольников.