Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 17

Задолго до того как Пифагор сформулировал общий закон, касающийся всех прямоугольных треугольников, в Вавилоне эпохи Хаммурапи — властителя, умершего примерно в 1750 году до н. э., — уже знали, как высчитывать «пифагоровы тройки», то есть такие комбинации положительных чисел (a, b, с), при которых а^>2 + b^>2 = с^>2. Вот некоторые примеры: (3, 4, 5), (5, 12, 13) и (8, 15, 17). Согласно теореме Пифагора, каждая из этих троек представляет собой длины сторон прямоугольного треугольника.

Наш главный источник информации о Вавилоне и Месопотамии — знаменитые глиняные клинописные таблички, на которых писали, пока глина была еще мягкой, а затем обжигали их в печи или высушивали на солнце, что придавало им достаточную твердость. Из всех этих табличек особую ценность для истории математики представляют те, что написаны около 2000 года до н.э. В самых древних записях использовался аккадский язык. Слова в нем состоят из одного или более слогов, и каждое из них отображается группой прямых черточек. Для письма аккадцы использовали палочку с треугольным концом, который они наклонно вдавливали в табличку, от чего оставались клиновидные следы, ориентированные в разных направлениях, поэтому такое письмо называется клинописью.

Среди 300 вавилонских табличек математического содержания из полумиллиона найденных до сегодняшнего дня особый интерес представляет табличка, называемая Плимптон 322 (табличка № 332 из коллекции издателя Джорджа Артура Плимптона, которую он в 1932 году передал Колумбийскому университету). Эта табличка относится к древнему периоду династии Хаммурапи (который охватывает эпоху между 1800 и 1600 годами до н.э.) и на ней изображена таблица с четырьмя колонками символов, которые, по-видимому, представляют числа, записанные в вавилонской шестидесятеричной системе.

Эти ряды чисел можно принять за записи торговых счетов, но при их внимательном изучении было сделано выдающееся открытие: это список пифагоровых троек по формуле а^>2 + b^>2 = с^>2. Таким образом, табличка Плимптона доказывает, что вавилоняне знали элементарную геометрию и начала алгебры.

Как вавилоняне нашли эти пифагоровы тройки? Почему они их интересовали? Для составления этой таблицы они, возможно, использовали известный им алгоритм, который оставался в забвении следующие 1500 лет, до Евклида с его «Началами».