х>2 + у>2 = 100,
y = (1/2 + 4/4)x
что требует, как это видно в папирусе, выполнить подстановку и вычислить квадратный корень. Это решение типологически близко пифагорову, но более, чем о знакомстве с теоремой Пифагора, оно свидетельствует о том, что египтянам были известны методы решения двойных уравнений — значительный результат для Древнего Египта.
ПИФАГОР В ИНДИИ
В Индии также развивались арифметико-геометрические знания, связанные с теоремой Пифагора, — они применялись при строительстве храмов и возведении алтарей. Между VIII и II веком до н. э. арифметические и геометрические сведения составили сборник текстов, известный под названием «Сульвасутра». Сульва — это термин, обозначающий веревки, использующиеся для измерения, а Сутра — книга правил и изречений, относящихся к определенному ритуалу или науке, так что название можно перевести как «Учебник правил о веревке».
Тексты «Сульвасутры» были своего рода сборником книг, где излагались правила возведения алтарей определенных форм и размеров, среди которых самые интересные — это «Баудхаяна» и «Апастамба», датируемые V веком до н. э. Там излагаются способы использования веревки не только для измерения, но и для построения перпендикулярных линий — для этого применяются три веревки, длины которых представляют пифагоровы тройки (к примеру, 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25). Для этих целей использовали чаще всего треугольник со сторонами 15, 36, 39 (пропорциональный треугольнику 5, 12, 13, называемому индийским треугольником).
Трудно оценить, насколько оригинальны эти сведения для Индии. С одной стороны, здесь, как и в Египте, использовалось натяжение веревок, а с другой — все тройки «Сульвасутры» легко отыскать в вавилонском правиле, описанном выше. Это наводит на мысли о том, что знания из Месопотамии пришли и на берега Инда.
ПОЭЗИЯ И МАТЕМАТИКА В КИТАЕ
В Китае теорема Пифагора известна как Кон Ку и впервые появляется в математическом трактате «Чу Пей Cyan Чинь», что можно перевести как «Классическая арифметика гномона». Наиболее вероятно, что этот труд был написан между 500 и 300 годами до н. э., и, по общему мнению, Пифагор его знать не мог. «Чу Пей Суан Чинь» — это сумма знаний, пришедших из гораздо более отдаленных времен и собранных в III веке до н.э. двумя знаменитыми математиками, Чжао Шуаном и Лю Хуэем. К счастью, в его содержании можно отделить древние пласты от позднейших наслоений. Что касается теоремы Пифагора, этот математический трактат касается ее только в примитивной форме, то есть дает конкретные числовые соотношения, а не общие правила нахождения пифагоровых троек.