Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 19

О его применении, среди прочих, рассказывает Геродот в своем описании работы землемеров после сдвигов почвы, вызванных разливами Нила. Засвидетельствовано использование египетского треугольника и в строительстве, к примеру, при возведении огромной пирамиды Хефрена, восходящей к XXVI веку до н.э.

Ясное указание на пифагорово соотношение появляется в различных египетских расчетах, однако до нас не дошло никаких свидетельств, что это соотношение было сформулировано в общей форме. К примеру, в одном из документов XII династии (ок. 2000 до н.э.), найденном в Кахуне, используется выражение

l^>2 = (3/4)^>2 = (1+1/4)^>2,

пропорциональное египетскому треугольнику. В Берлинском папирусе тоже содержится ряд медицинских, литературных и математических документов Среднего Царства, содержащих следы пифагоровой теоремы. В одном из математических папирусов решается система уравнений с двумя неизвестными в связи со следующей задачей:

Площадь квадрата в 100 квадратных кубитов равна сумме двух меньших квадратов. Сторона одного из них составляет 1/2 + 1/4 стороны другого. Найди длины сторон этих квадратов.

Египетские землемеры были жрецами, и их деятельность по измерению земли имела почти мистическое значение и вызывала благоговение у крестьян. Способ, с помощью которого они творили свое «волшебство», — это не что иное, как тригонометрия. Первые культуры, которые заинтересовались геометрией, развивали тригонометрические знания для использования их в строительстве и землемерии. Раздел земель на треугольники (триангуляция) всегда был главным методом измерения поверхностей, и развитие топографии вплоть до наших дней доказало его эффективность. Каждый треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника, которые позволят определить высоту или расстояние до недостижимых объектов с помощью измерения некоторых сторон и некоторых треугольников. Внимательно рассмотрев эти фигуры и сопоставив их с определениями синуса, косинуса и тангенса (см. стр. 55), можно заметить их очень полезные свойства. К примеру, b = a tg В. То есть вычислив угол В, можно получить значение а и, с помощью тригонометрических таблиц, узнать длину b. Это позволяет реализовать любые технические измерения с помощью линейки и теодолита (инструмент для точного измерения углов на местности), которые точно определяют длины и углы.

Английская гравюра начала XVII века, иллюстрирующая измерение расстояния до недостижимого объекта с помощью триангуляции.

На языке современной алгебры соответствующая задача решается следующей системой: