РАЗЛИВЫ НИЛА
В Междуречье господствующие культуры часто сменяли одна другую, теряя свое влияние, в то время как египетская цивилизация оставалась неизменной тысячелетиями. Своего расцвета египетская культура достигла в эпоху Третьей династии, примерно к 2500 году до н.э., когда фараоны принялись за постройку великих пирамид. Учитывая, что папирус при старении и высыхании становится исключительно ломким, сохранились немногие документы Древнего Египта и иероглифические надписи на камне. Наиболее важные математические тексты, дошедшие до нашего времени, содержатся в двух больших папирусах: Московском папирусе и папирусе Ринда, которые мы уже упоминали. Оба восходят приблизительно к 1700 году до н.э., хотя они содержат гораздо более древние математические задачи. Первые слова папируса Ринда составляют заголовок и свидетельствуют о престижности данной дисциплины, с точки зрения автора папируса: «Точный счет: путь к знанию всех существующих вещей и всех самых удивительных и таинственных секретов». Эти документы касаются типичных математических задач и их решений, так что, по всей видимости, написаны они были в педагогических целях. Видимо, египтяне не делали никаких различий между арифметикой и геометрией, потому что в папирусах перемешаны задачи обеих дисциплин.
Часто говорят, что египетская геометрия родилась по необходимости, поскольку после разливов Нила приходилось всякий раз заново размечать границы земельных участков, обрабатываемых разными земледельцами. Однако известно, что такая же геометрия развилась и в Месопотамии, хотя там не было подобных разливов. Вероятнее, что египтяне имели тесные контакты с вавилонской цивилизацией, так как в Тель эль-Амарне, в долине Нила, были обнаружены глиняные таблички с клинописными текстами, датированные примерно 1500 годом до н.э.
Судя по задачам, изложенным в этих папирусах, египтяне использовали математику в государственном управлении и в храмовых хозяйствах при расчете жалования, объемов зерна, площади полей, уплате налогов, зависящих от размера земельных участков, при переводе различных систем измерения, подсчете количества кирпичей, необходимых для строительства. Кроме того, папирусы содержат задачи, касающиеся количества зерна, которое нужно для производства определенного объема пива, или количества зерна определенного качества, которое необходимо, чтобы получить тот же результат, что и с другим сортом зерна.
При изучении всех этих задач становится понятным, что египтяне располагали способами расчета площади прямоугольников, треугольников и трапеций. К сожалению, в случае с площадью треугольника, хотя они и умножали одно число на половину другого, невозможно узнать, насколько этот метод был правильным, потому что непонятно, означают использованные слова основание и высоту треугольника или же просто его стороны.