Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 37
Наиболее специфическая особенность вавилонской числовой системы — это то, что она была позиционной с основанием 60. Считается, что шестидесятеричная система развилась в связи с вавилонским способом измерения веса, а позиционная запись восходит к монетарной системе, но неизвестно, каким образом возникли обе эти особенности. Развитая позиционная шестидесятеричная оказалась весьма полезной и победила все остальные системы счисления древности. Эллинистические математики широко использовали ее для выполнения своих сложных расчетов, особенно в астрономии, где она была введена Птолемеем (прим. 100-170). От этой системы ведет начало разделение плоскости на 60 градусов, градуса — на 60 минут и минуты — на 60 секунд. Однако здесь есть и большое неудобство: таблица умножения доходит только до произведения 59 на 59. Подобная система имела большое практическое значение, но только при наличии пригодных таблиц умножения — и такие таблицы действительно были найдены.
Натуральные числа, записанные клинописью.
В Месопотамии использовалась шестидесятеричная система.
Позиционная система счисления — это метод числовой записи, когда значение каждой цифры зависит от позиции, которую она занимает в последовательности. Система позволяет снизить количество цифр, необходимое для записи конкретного числа. Она определяется основанием, то есть количеством цифр, с помощью которых можно записать любое число. Существует огромное множество позиционных систем, и если их основание больше 10, то необходимо вводить дополнительные символы, кроме привычных нам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Наиболее распространены сегодня система с основанием 10 (десятеричная система), принятая повсеместно, системы с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная), которые используются в информатике.
Культуры Междуречья достигли таких знаний в арифметике и алгебре, которые позволяли решать сложные уравнения, но в целом их математика оставалась на достаточно элементарном уровне. Они решали математическим путем конкретные практические задачи, однако демонстрировали определенную способность к абстрактной математике, знали, что определенные методы пригодны для решения определенных классов уравнений. Можно задаться вопросом: было ли в Месопотамии известно понятие математического доказательства? По всей видимости, несмотря на то что математики Междуречья умели решать сложные уравнения с помощью правильных систематизированных процедур, они ограничивались тем, что описывали конкретные шаги, которые надо сделать для их решения, и не приводили доказательств их правильности. Таким образом, в рамках месопотамской математики невозможно найти ни концепции доказательства, ни логической структуры, основанной на принципах, заслуживших всеобщее признание, ни каких-либо методологических выкладок.