Формализмы, изобретенные этими двумя людьми, разительно отличаются, но итоговые результаты, получаемые для любого физического процесса, всегда совпадают. Впоследствии была доказана полная эквивалентность обоих формализмов. В наше время любой приличный аспирант должен уметь легко переходить от одного формализма к другому, применяя тот или иной, более удобный для решаемой задачи.
Шесть лет спустя, в 1932 г., Поль Дирак предложил в несколько зачаточном виде еще и третий формализм. Идея Дирака оставалась практически забытой вплоть до 1941 г., когда Фейнман разработал и развил этот формализм, который стал известен как формализм интеграла по траекториям, или суммы предысторий[37]. (Физики иногда задаются вопросом, полностью ли независимо от Дирака Фейнман разработал свой формализм? Историки науки теперь нашли ответ: нет[38]. Во время вечеринки в принстонской таверне визитер по имени Герберт Джель (Herbert Jehle) рассказал Фейнману про идею Дирака, и, по-видимому, уже на следующий день Фейнман изложил благоговеющему Джелю разработанный им формализм в реальном времени. См. статью Швебера (S. Schweber) 1986 года в «Reviews of Modern Physics».)
Именно этот формализм и пытается объяснить Фейнман в этой маленькой книжке. Например, на стр. 52, когда Фейнман складывает все эти стрелки, он на самом деле интегрирует (так на жаргоне математического анализа называется сложение) по амплитудам, связанным со всеми возможными траекториями, по которым фотон может попасть из точки S в точку P. Отсюда термин «формализм интеграла по траекториям». Альтернативное название «сумма предысторий» тоже легко понять. Будь законы квантовой физики заметны на макроскопических человеческих масштабах, тогда все альтернативы исторических событий, например, Наполеон, победивший при Ватерлоо, Кеннеди, уклонившийся от пули убийцы, стали бы возможны, и каждой истории соответствовали бы некоторые амплитуды, которые нужно было бы просуммировать («сложить все эти маленькие стрелки»).
Оказалось, что интеграл по траекториям, рассматриваемый как функция конечного состояния, удовлетворяет уравнению Шредингера. Так что интеграл по траекториям есть не что иное как волновая функция. Таким образом, формализм интеграла по траекториям полностью эквивалентен формализмам Шредингера и Гейзенберга. На самом деле один из учебников, в котором эта эквивалентность четко описана, был написан Фейнманом и Хибсом[39]. (Да, Фейнман был автором и учебников – этих занудных книг, которые учат вас действовать эффективно, вроде «держать в уме» и «складывать». И да, вы правильно догадались, что учебники Фейнмана часто в основном написаны его соавторами.)