Поскольку формализм интеграла по траекториям Дирака – Фейнмана полностью эквивалентен формализму Гейзенберга, он наверняка содержит в себе и принцип неопределенности. Так что, когда Фейнман с легкостью отменяет принцип неопределенности на стр. 52, в этом есть некоторый перебор. Ну по крайней мере можно поспорить семантически: что он имел в виду, говоря, что принцип неопределенности больше «не нужен»? Все дело в том, полезен он или нет.
Физики-теоретики чрезвычайно прагматичны. Они всегда пользуются самым простым методом. В них нет ничего от приверженности математиков высоким стандартам строгости доказательств. Все, что работает, годится!
Имея все это в виду, вы можете поинтересоваться, какой из трех формализмов – Шредингера, Гейзенберга или Дирака-Фейнмана – самый простой? Ответ зависит от задачи. При описании атомов, например, сам мастер признает: «на диаграммах для таких атомов было бы так много прямых и волнистых линий, что получилась бы полная неразбериха!». Шредингеровский формализм оказывается гораздо более простым, его и используют физики. На самом деле для большинства «практических» проблем пытаться использовать формализм интеграла по траекториям почти невозможно, а в некоторых случаях просто безнадежно. Я однажды спросил Фейнмана о таком очевидно безнадежном примере, и у него не было ответа. А даже начинающие студенты, использующие формализм Шредингера, легко справляются с этими очевидно безнадежными примерами!
Таким образом, какой формализм лучше – зависит от физической задачи, так что физики-теоретики в одной области – атомной физике, например, – могут предпочитать один формализм, тогда как в другой – например, в физике высоких энергий – могут предпочитать другой. Логически рассуждая, может даже случиться так, что по мере развития данной области один формализм как более удобный может сменить другой.
Для конкретности сконцентрируюсь на области, в которой сам работаю, именно на физике высоких энергий или физике элементарных частиц, которая была также основной областью Фейнмана. Интересно, что долгое время формализм интеграла по траекториям занимал в физике частиц дальнюю третью позицию в этих ска́чках трех формализмов. (Между прочим, ниоткуда не следует, что формализмов может быть только три. Очень возможно, что в один прекрасный момент появится еще один способный молодой человек и предложит четвертый!) На самом деле формализм интеграла по траекториям был настолько непродуктивным для большинства задач, что к концу 1960-х годов он был почти забыт. К этому времени квантовой теории поля почти повсеместно обучали, используя канонический формализм – другое название формализма Гейзенберга, само слово «канонический» должно вам подсказать, какой из формализмов получил наивысшую оценку. Сошлюсь на то, что я сам ни разу не слышал про интеграл по траекториям за все мои студенческие годы, хотя я был студентом и аспирантом в двух достаточно хороших университетах на Восточном побережье. (Я упоминаю Восточное побережье, поскольку, насколько я знаю, интегралу по траекториям интенсивно учили в восточной части Лос-Анджелеса