Несмотря на всю важность, точная математическая связь между законами сохранения и симметриями была выявлена только в 1915 г. замечательным немецким математиком Эмми Нётер. Как ни печально, хотя Нётер и была одним из наиболее значительных математиков начала XX века, бо́льшую часть своей жизни она трудилась без какой-либо официальной должности или оплаты.
Против Нётер работало два фактора. Во-первых, она была женщиной, что очень затрудняло как получение образования, так и поиск работы на раннем этапе ее деятельности. Во-вторых, она была еврейкой, что положило конец ее академической карьере в Германии и привело в конце концов к бегству в США незадолго до смерти. Она умудрилась попасть в Университет Эрлангена, оказавшись одной из двух девушек на 986 студентов, но даже здесь посещать учебные курсы ей позволялось только после получения особого разрешения от каждого профессора. Тем не менее она сдала выпускной экзамен и позже недолгое время училась в прославленном Гёттингенском университете, прежде чем вернулась в Эрланген работать над докторской диссертацией. Проработав в Эрлангене семь лет преподавателем без жалованья, в 1915 г. она получила приглашение вернуться в Гёттинген от знаменитого математика Давида Гильберта. Историки и философы на факультете, однако, не допустили ее назначения. Один из членов университета протестовал: «Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что им предлагается овладевать знаниями у ног женщины?» В ответе, который бесконечно усилил мое и без того огромное уважение к Гильберту за его замечательный математический талант, он сказал: «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против ее избрания приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не баня».
Однако Гильберт не сумел убедить коллег, и, хотя следующие семнадцать лет Нётер преподавала в Гёттингене, до 1923 г. она не получала жалованья. Несмотря на значительный вклад во многие области математики – ее достижения были настолько многочисленными и настолько глубокими, что Нётер часто причисляют к великим математикам XX столетия, – профессорской должности она так и не получила.
Тем не менее в 1915 г., вскоре после прибытия в Гёттинген, Эмми Нётер доказала теорему, которая сейчас носит ее имя и которую изучают все студенты-физики – или должны были бы изучать, если хотят называть себя физиками.
* * *
Вновь возвращаясь к электромагнетизму и к той связи между произвольно назначенными положительным и отрицательным зарядами (если бы Бенджамин Франклин, определяя положительный заряд, лучше представлял себе устройство природы, то электроны сегодня, вероятно, считались бы частицами с положительным, а не с отрицательным зарядом), отметим, что закон сохранения электрического заряда – он заключается в том, что суммарный заряд системы до и после любой физической реакции не меняется, – вовсе не очевиден. На самом деле это следствие теоремы Нётер, которая гласит, что с каждой фундаментальной симметрией в природе – а именно с каждым преобразованием, при котором законы природы остаются неизменными, – связана некоторая сохраняющаяся физическая величина. Иными словами, эта величина не меняется со временем в процессе эволюции физических систем. Так, например: