Вопросы были интереснейшие, а Янг и Миллс, к их чести, не только сформулировали их, но и попытались найти ответы, анализируя, какие математические следствия повлекло бы за собой существование нового типа калибровочной симметрии, связанного с сохранением изотопического спина.
Сразу же стало ясно, что это сильно усложнило бы ситуацию. В квантовой электродинамике простая смена знаков заряда между электронами и позитронами не меняет величину суммарного заряда на каждой частице. Однако переименование частиц в ядре заменяет нейтральный нейтрон положительно заряженным протоном. Поэтому любое новое поле, которое пришлось бы ввести, чтобы скомпенсировать эффект такого локального превращения и обеспечить неизменность базовых законов физики, само должно быть заряженным. Но если само поле заряжено, то, в отличие от фотонов, которые, будучи нейтральными, сами не взаимодействуют непосредственно с другими фотонами, это новое поле должно, помимо всего прочего, взаимодействовать с самим собой.
Вводя необходимость нового заряженного обобщения электромагнитного поля, мы сильно усложняем математику, управляющую нашей теорией. Во-первых, для того, чтобы объяснить все изотопические преобразования спина, требуется не одно такое поле, а три: одно – положительно заряженное, другое – отрицательно заряженное и третье – нейтральное. Это означает, что недостаточно единственного поля в каждой точке пространства, подобного электромагнитному полю в КЭД, которое имеет определенную величину и направление в каждой точке пространства (в физике такое поле называется векторным). Электрическое поле необходимо заменить полем, которое описывается математическим объектом, известным как матрица – не путать с чем-то имеющим отношение к Киану Ривзу.
Янг и Миллс исследовали математику, лежащую в основе этого нового, более сложного типа калибровочной симметрии, который мы сегодня называем либо неабелевой калибровочной симметрией, – она возникает из определенного математического свойства матриц, отличающего их умножение от умножения чисел, – либо, отдавая дань уважения Янгу и Миллсу, симметрией Янга – Миллса.
На первый взгляд статья Янга и Миллса кажется абстрактным, чисто умозрительным математическим изучением следствий из предположения о возможной форме нового взаимодействия, построенного по аналогии с калибровочной симметрией в электромагнетизме. Тем не менее это было не просто упражнением в чистой математике. В статье делалась попытка разобраться в возможных наблюдаемых следствиях такой гипотезы, чтобы понять, имеет ли она какое-либо отношение к реальному миру. К сожалению, математика оказалась настолько сложной, что возможные наблюдаемые проявления были неочевидны.