Ловушки разума и Ловцы душ. Убеждения, меняющие нашу жизнь, или Что заставляет нас купить дырку от бублика (Невеев) - страница 70
Почему же десять очков выпадает при бросании трех игральных костей чаще, чем девять?
Вы хорошо поняли, что если вас спросят о том, что более вероятно при однократном подбрасывании монеты – выпадение орла или выпадение решки, то правильным ответом будет «вероятности равны». Тот же ответ будет правильным и в случае, если мы бросаем одну игральную кость: вероятность выпадения каждого очка (от единицы до шестерки) одинакова и составляет 1/6, или примерно 16 %.
А что, если мы поговорим о бросании двух игральных костей, как это происходит, например, в нардах? Что более вероятно: выпадение двойки или выпадение тройки?
Давайте рассуждать. Когда мы получим двойку? Это очень просто: двойка выпадает, когда на одной кости выпадает единица и на другой кости тоже выпадает единица.
А когда выпадает тройка? Это тоже просто: когда на одной кости выпадает единица, а на другой – двойка.
Отсюда следует, что вероятности выпадения двойки и тройки при бросании игральных костей равны.
Правильно?
Нет, неправильно!
Дело в том, что двойку действительно можно выбросить только одним способом: на одной кости выпадает единица и на другой единица. А вот тройку можно выбросить двумя способами, то есть способов получения тройки больше, а значит, эта комбинация более вероятна.
Почему тройка получается двумя способами? Потому что одним таким способом будет комбинация «один-два», а другим – комбинация «два-один». Это легче представить, если мы раскрасим кости в разный цвет.
Вот единственный способ получения двойки.
А вот два способа получения тройки.
Обратите внимание! Если бы вас спросили, какая комбинация, возникающая при бросании двух игральных костей, более вероятна:
правильным ответом был бы «комбинации выпадают с равной вероятностью». Действительно, если говорить о комбинациях, а не об их числовых значениях (очках, получаемых при выпадении комбинации), то при бросании двух игральных костей существует всего 36 равновероятных комбинаций (две кости, у каждой из которых шесть граней, то есть 6>2 = 36).
Но вернемся к ситуации, когда нас интересует не комбинация, а ее числовое значение. Вот таблица всех числовых значений комбинаций, возникающих при бросании двух костей. Случаи получения двойки и тройки выделены.
Естественно, если наши кости одного цвета, то на глазок мы никак не определим, какой именно случай у нас перед глазами – «один-два» или «два-один», но если мы играем в кости достаточно долго, то заметим, что тройка выпадает примерно в два раза чаще двойки. Точнее, не заметим, а лишь будем получать последствия от более вероятного выпадения тройки, тогда как нам кажется, что вероятность эта равна вероятности выпадения двойки.