Организованный ум (Левитин) - страница 339
Уже отсюда мы можем решить задачу так, как показано в главе 6.
1. Какова вероятность того, что вы больны, учитывая, что результаты анализов положительные? Традиционно мы заменяем слово «учитывая» специальным символом – |, а слово «вероятность» – буквой «р», чтобы написать уравнение примерно в таком виде:
1.1. p (Есть заболевание | анализы положительные)
Это удобный формат записи, потому что так мы видим: первая часть предложения, то есть все, что до знака |, – это числитель (верхняя часть уравнения), а все, что после – знаменатель.
Чтобы ответить на вопрос 1, мы смотрим только на левую колонку, где записаны результаты людей с положительными анализами. Есть один человек из 201, у кого на самом деле есть заболевание и при этом анализы получились положительными. Ответ на вопрос 1: 1/201, или 0,49 %.
2. Какова вероятность того, что анализы окажутся положительными, учитывая, что у вас есть заболевание?
2.1. p (Анализы положительные | есть заболевание).
Здесь мы смотрим только на верхний ряд, и дробь получается 1/1. Это говорит о том, что вероятность получить положительные анализы при наличии заболевания равна 100 %.
Не забывайте, что хлорогидроксилен, гипотетическое лекарство, о котором я говорил, в 20 % случаев дает побочные эффекты. Если бы лечили всех, то есть 201 человека с положительными анализами на блурит, то 20 % из них – 40 человек – получили бы побочные эффекты. Помните, что на самом деле болеет только один человек, а лечение в 40 раз чаще приводит к побочным эффектам, нежели выздоровление.
В обоих описанных в шестой главе случаях, как с блуритом, так и с «синей» болезнью, даже при положительных анализах вряд ли вы оказываетесь больным. Конечно, если вы на самом деле болеете, очень важно подобрать правильное лекарство. Что можно сделать?
Стоит сдать анализы второй раз. Мы применяем закон умножения вероятностей, считая, что результаты анализов независимы. То есть любые ошибки могут случайно привести к тому, что только у вас из всех, кто сдавал анализы, получится неверный результат. Это совсем не значит, что у кого-то в лаборатории на вас зуб, поэтому если вы получили некорректный результат однажды, то шансы получить ошибку второй раз у вас не больше, чем у кого-то другого. Вспомните, я говорил, что существует двухпроцентная вероятность того, что анализы окажутся неверными. Рассчитать вероятность того, что лаборант два раза подряд ошибется, можно 2 % × 2 %, или 0,0004. Если вы предпочитаете дроби, то вероятность 1/50, и 1/50 × 1/50 = 1/2500. Но даже эта статистика не включает основной показатель, то есть то, насколько редко встречается эта болезнь. И основной посыл раздела: это нужно делать.