Организованный ум (Левитин) - страница 340
Безусловно, очень поможет, если вы и в этом случае построите четырехпольную таблицу и ответите на вопрос «Какова вероятность того, что я болею, учитывая, что я два раза подряд получил положительный анализ?»
Когда мы начинали рассматривать блурит, у нас была только гора цифр, и мы расставляли их в таблицу. Так было проще посчитать скорректированную вероятность. Одна из особенностей байесовского вывода в том, что вы можете поместить скорректированные данные в новую четырехпольную таблицу. И каждый раз, обновляя информацию, строить новую таблицу и фокусировать внимание на все более точных оценках.
Вот так выглядит заполненная таблица:
И по ней мы видим:
• Количество человек с положительными результатами анализов: 201
• Количество человек с положительными результатами анализов, имеющие заболевание: 1
• Количество человек с положительными результатами анализов, не имеющие заболевания: 200.
Обратите внимание, мы сейчас рассматриваем только ту половину таблицы, где собраны данные людей с положительными результатами анализов. Это потому, что вопрос, на который мы хотим ответить, предполагает у вас положительные результаты: «Какова вероятность того, что я на самом деле болею, если два раза подряд анализы получились положительными?»
Теперь построим новую таблицу с имеющейся информацией. Как видно из заголовков ячеек, второй анализ может быть положительным или отрицательным, у вас может быть заболевание, а может не быть, но теперь мы рассматриваем не все население в 10 000 человек, а только тех из этого количества, у кого положительные анализы, то есть 201 человека. И теперь в ячейку «Все население» в нижнем правом поле мы записываем 201.
Можно сразу добавить дополнительную информацию, которая встречалась выше. Мы знаем количество человек, среди которых проводим исследование и которые либо болеют, либо нет. Мы добавляем это число в правое поле.
Вернемся к первоначально предоставленным данным: анализ показывает неправильные результаты в 2 % случаев. Один человек действительно болен; в 2 % случаев диагноз неверный, а в 98 % – верный: 2 % от 1 = 0,02. Я округлю этот результат до 0 – это и будет количество человек с ложноотрицательными результатами (заболевание есть, но второй раз его неправильно определили). А 98 % от 1 – очень близко к 1.
Теперь давайте применим тот же показатель ошибок, 2 %, к результатам тех, у кого нет заболевания. 2 % из 200 здоровых людей, чьи анализы окажутся положительными: 2 % от 200 = 4. Остается 196 человек, кого диагностировали правильно; это количество запишем в нижнем левом поле внутри таблицы. Пусть вас не беспокоит, что числа не целые.