Гиппократ. Теперь я начинаю сомневаться.
Сократ. Кроме того, если математики изучают формы сосудов, значит ли, что их можно назвать гончарами?
Гиппократ. Конечно.
Сократ. Тогда, если Теодор — лучший математик, должен ли он быть также лучшим гончаром? Многие люди восхваляют его, но никто не говорил, что он хоть сколько-нибудь понимает в гончарном деле. Сомневаюсь, сможет ли он сделать даже самый простой горшок. Может быть, математики имеют дело с формами статуй или зданий?
Гиппократ. В таком случае они должны быть скульпторами и архитекторами.
Сократ. Вот, мой друг, мы и пришли к выводу, что математики, изучая геометрию, занимаются не формой реальных предметов, таких, как сосуды, а формами, которые существуют только в их сознании. Ты согласен?
Гиппократ. Я вынужден согласиться.
Сократ. Мы установили, что математики занимаются предметами, которые существуют не в действительности, а только в их мыслях. А теперь обсудим утверждение Театета, о котором ты упомянул раньше, что математика дает более надежные и заслуживающие доверия знания, чем любые другие науки. Скажи, приводил ли Театет какие-либо примеры?
Гиппократ. Да, он сказал, что никто не может знать точное расстояние от Афин до Спарты. Конечно, люди, которые путешествуют, знают, за сколько дней они проходят этот путь, но невозможно знать точное количество шагов на каком-то расстоянии. Однако любой может вычислить по теореме Пифагора длину диагонали квадрата. Театет сказал еще, что нельзя узнать точное число людей, живущих в Элладе. И если бы кто-либо попытался сделать это, то не достиг бы реального результата, потому что во время счета некоторые старые люди умирали бы и рождались бы дети, поэтому результат был бы только приближенным. Но спроси математика, сколько ребер у правильного додекаэдра, и он ответит, что у додекаэдра 12 граней и каждая имеет пять ребер. Получается 60 ребер, но так как каждое ребро принадлежит двум граням одновременно и потому считается дважды, получится 30 ребер, и эта цифра, несомненно, верная.
Сократ. Приводил ли он еще какие-нибудь примеры?
Гиппократ. Я не помню всех. Он говорил еще, что в природе нельзя найти две совершенно одинаковые вещи. Никакие два яйца не являются абсолютно одинаковыми, и даже колонны храма Посейдона отличаются одна от другой. Но можно быть совершенно уверенным, что две диагонали прямоугольника одинаковы. Он ссылался на Гераклита, который сказал, что все существующее постоянно изменяется и точные сведения можно получить только о понятиях, которые не изменяются, например чет и нечет, прямая и круг.