. Теперь скажи мне: если бы оказалось, что мир математики, несмотря на его особенности, в некотором смысле подобен нашему реальному миру, ты бы все еще удивлялся, что математика может применяться для изучения реального мира?
Гиппократ. В этом случае нет, но я не вижу никакого сходства между реальным миром и воображаемым миром математики.
Сократ. Ты видишь скалу на другом берегу реки, там, где река расширяется и образует как бы озеро?
Гиппократ. Вижу.
Сократ. А ты видишь отражение скалы в воде?
Гиппократ. Конечно.
Сократ. Тогда скажи, какая разница между скалой и ее отражением?
Гиппокра т. Скала — твердый кусок тяжелого вещества. Она нагревается на солнце. И на ощупь грубая. Отражение нельзя потрогать. Если положить на него руку, то ощутишь только прохладную воду. Па самом деле отражения не существует. Это иллюзия — и ничего больше.
Сократ. Значит, нет ничего общего между скалой и ее отражением?
Гиппократ. В определенном смысле отражение есть точная копия скалы. Контуры скалы, даже самые маленькие ее складки ясно видны в отражении. Но что из того? Неужели ты хочешь сказать, что мир математики — это отражение действительного мира в зеркале нашего мышления?
Сократ. Ты сказал очень хорошо.
Гиппократ. Но как же это возможно?
Сократ. Вспомни, как развивались абстрактные математические понятия. Мы говорили, что математики имеют дело с отвлеченными числами, а не с количествами реальных предметов. Но думаешь ли ты, что тот, кто никогда не считал действительных предметов, может постичь абстрактное понятие числа? Так и в геометрии. Ребенок приходит к понятию шара благодаря общению с круглыми предметами, например с мячами. Все основные математические понятия человечество развило таким же путем. Эти понятия выкристаллизовывались из знаний о реальном мире, и совершенно естественно, что они сохраняют следы своего происхождения, подобно тому как дети сохраняют черты своих родителей. И точно так же как дети, когда они подрастают, становятся поддержкой своих родителей, так и некоторые отрасли математики, если они достаточно разработаны, становятся полезными инструментами в исследовании действительного мира.
Гиппократ. Теперь мне вполне ясно, как познание несуществующих понятий мира математики может быть полезно в повседневной жизни. Ты оказал мне большую услугу, помогая понять это.
Сократ. Завидую тебе, дорогой мой Гиппократ, потому что мне лично хотелось бы кое-что обосновать. Вероятно, ты сможешь помочь мне.
Гиппократ. Я сделаю это с удовольствием, но боюсь, ты снова подшучиваешь надо мной. Не смущай меня просьбой о помощи, а лучше разъясни вопрос, которого я не заметил.