Прикладная математика
Астрономы и физики раньше других поняли, что математические методы для них не только способы вычислении, но и один из основных путей проникновения в существо изучаемых ими закономерностей. В паше время математизация знаний совершает своеобразный победный марш. В результате многие науки и области знания, до самого последнего времени находившиеся вдали от использования математических средств, теперь усиленно стремятся наверстать упущенное. Причина такого внимания к математике, конечно, не в преходящей моде, а в том, что качественное изучение явлений природы, техники, экономики зачастую оказывается недостаточным. Как можно создать автоматически работающую вычислительную машину, если имеются только общие представления о длительности последействия передаваемых импульсов на элементы? Как можно автоматизировать процесс выплавки стали или крекинга нефти без знания точных количественных закономерностей этих процессов? Вот почему автоматизация вызывает дальнейшее развитие математики, оттачивание ее методов для решения огромного числа новых и трудных проблем.
Роль математики в развитии других наук и в практических областях деятельности человека невозможно установить на все времена. Изменяются не только те вопросы, которые требуют скорейшего разрешения, но и характер решаемых задач. Ленинский тезис об отсутствии абсолютного знания, о постепенном приближении наших сведений о природе к истинным закономерностям, господствующим в ней, относится и к математическому знанию. Создавая математическую модель реального процесса, мы неизбежно упрощаем его и изучаем лишь приближенную его схему. По мере уточнения наших знаний и выяснения роли ранее не учтенных факторов удается сделать более полным математическое описание процесса. Процедуру уточнения нельзя ограничить, как нельзя ограничить развитие самого знания. Математизация науки состоит не в том, чтобы исключить из процесса познания наблюдение и эксперимент. Они являются непременными составными частями полноценного изучения явлений окружающего нас мира. Смысл математизации знаний состоит в том, чтобы из точно сформулированных исходных предпосылок выводить следствия, доступные непосредственному наблюдению; с помощью математического аппарата не только описывать установленные факты, но и предсказывать новые закономерности, прогнозировать течение явлений, а тем самым получать возможность управления ими. Если эти предсказания оправдываются, теория укрепляет свое положение и продолжает дальнейшие выводы. Но рано или поздно, поскольку математическая теория того или иного реального явления всегда приближенна, обязательно наступает момент, когда какое-то следствие теории не подтверждается экспериментом или какой-то новый факт не объясняется теорией. Значит, математическая теория оказалась недостаточной. Необходим пересмотр исходных предпосылок теории, изменение положений, которые раньше казались незыблемыми. Такой пересмотр приводит к новой теории, способной шире и глубже проникнуть в структуру изучаемых явлений.