1) если Билл доверяет самому себе, то у него есть по крайней мере один наставник, который является пациентом;
2) если Билл не доверяет самому себе, тогда ни один из наставников Билла не является пациентом.
Понятно, что при этом существуют две возможности: либо Билл доверяет самому себе, либо этого не происходит. Разберем теперь, что же получается в каждом из этих случаев.
Случай 1. Билл доверяет самому себе.
Тогда у Билла имеется по крайней мере один наставник, назовем его Питер, который должен быть пациентом. Поскольку Питер является наставником Билла, то Питер уверен, что Билл доверяет самому себе (согласно условию 3). Но Билл действительно доверяет самому себе, и потому убеждение Питера истинно, а значит, он нормальный человек. Стало быть, Питер — находящийся в здравом уме пациент, и ему никак не место в данной лечебнице.
Случай 2. Билл не доверяет самому себе.
В этой ситуации ни один из наставников Билла не является пациентом. Однако у Билла, как и у любого другого обитателя лечебницы, имеется по крайней мере один наставник, назовем его Ричардом; при этом ясно, что Ричард должен быть врачом. Кроме того, поскольку Ричард является наставником Билла, то, значит, Ричард полагает, что Билл доверяет самому себе. Однако его уверенность в этом оказывается ложной, и, следовательно, Ричард находится не в своем уме. Итак, Ричард является лишившимся рассудка врачом и никак не должен пребывать в штате этой лечебницы.
Подведем итоги: если Билл доверяет самому себе, то тогда по крайней мере один из пациентов данной лечебницы оказывается нормальным человеком. Если же Билл не доверяет самому себе, тогда по крайней мере один из врачей должен оказаться не в своем уме. Но так как нам не известно, доверяет ли Билл самому себе или нет, то мы не можем сказать точно, что же неладно в этой больнице — то ли туда помещен находящийся в здравом уме пациент, то ли там работает лишившийся рассудка врач.
9. Прежде всего покажем, что обитатели С и В обязательно должны быть одинаковы с точки зрения их психического состояния. Допустим сначала, что А и В являются нормальными людьми. Тогда по условию психическое состояние пары В и С (точно так же, как и пары А и D) должно быть одинаковым. Это означает, что все четверо будут находиться в здравом уме. Следовательно, в этом случае С и D будут оба нормальными людьми. Предположим теперь, что оба обитателя А и В безумны. Тогда психическое состояние пар В и С. а также А и D будет различным. Таким образом, С и D снова оказываются нормальными людьми и тем самым их психическое состояние опять будет одинаковым. Далее допустим, что А — нормальный человек, а В лишился рассудка.