1. Распространенный неправильный ответ — 10 долларов. Допустим теперь, что у каждого из нас, скажем, по 50 долларов. Если я дам вам 10 долларов, то у вас окажется 60 долларов, а у меня только 40. Следовательно, у вас будет на 20 долларов больше, чем у меня, а вовсе не на 10.
Итак, правильный ответ: 5 долларов.
2. Довольно распространенный ответ — 50 честных и 50 продажных. Другой сравнительно часто встречающийся ответ — 51 честный и 49 продажных. Оба этих ответа неправильны! Рассмотрим, какое же решение будет правильным.
Нам дано, что по меньшей мере один из конгрессменов должен быть честным. Возьмем любого честного конгрессмена, пусть его зовут Фрэнком. Выберем теперь любого из оставшихся 99 и назовем его Джоном. Согласно второму из условий задачи, по крайней мере один конгрессмен из пары Фрэнк — Джон является продажным. Так как Фрэнк не может быть продажным, то, следовательно, таковым должен быть Джон. Поскольку Джон условно представляет любого из оставшихся 99 конгрессменов, то, значит, каждый из этих 99 должен быть продажным. Таким образом, правильный ответ — 1 честный и 99 продажных.
Другой способ доказать это таков. В утверждении, что из любых двух конгрессменов хоть один продажен, сказано в точности то, что и в утверждении, что любые два конгрессмена не могут одновременно быть честными, иными словами, что сразу двух честных конгрессменов тут не найти. Значит, в этом конгрессе самое большее один конгрессмен честен. Но, согласно первому условию, уж один-то честный конгрессмен есть. Стало быть, ровно один честен. А на ваш взгляд, какое из двух доказательств лучшее?
3. Обычный неправильный ответ — 1 доллар. Так вот, если бы бутылка в самом деле стоила один доллар, тогда ее содержимое, будучи на 9 долларов дороже, стоило бы 10 долларов. Значит, вино вместе с бутылкой стоило бы 11 долларов.
Правильный ответ — бутылка стоит полдоллара, а вино — 9½ доллара. Общая их стоимость составляет 10.
4. Некоторые рассуждают так: купив некую вещь за 7 долларов и продав ее за 8, человек получает 1 доллар прибыли. Далее, вновь купив эту вещь за 9 долларов, после того как он уже продал ее за 8 долларов, покупатель теряет 1 доллар. Стало быть, к этому моменту он ничего не потерял и не приобрел. Но тогда (продолжая рассуждение аналогичным образом), продав за 10 долларов вещь, которую он перед этим купил за 9 долларов, торговец вновь зарабатывает доллар. Следовательно, общая его прибыль составит 1 доллар.