Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок (Торп)

Интересно отметить: то же случилось и с моим сыном. Он ничего не говорил приблизительно до такого же возраста. Сестра, которая старше его на полтора года, охотно выполняла роль переводчика. Они всюду ходили вместе, и, когда он показывал жестами и выражением лица, чего он хочет, она объясняла смысл послания окружающим. (прим. автора)

Генриетта Анна Клаузер рассказывает в своей книге сходную историю о первокласснике, который ничего не писал, как бы его ни заставляли, пока наконец, по прошествии семи месяцев, не перешел сразу к связному письму. См.: Henriette Anne Klauser. Writing on Both Sides of the Brain. Harper, San Francisco, 1997. P. 36–38. (прим. автора)

Великая пандемия гриппа 1918–1919 гг. унесла больше жертв, чем любая другая эпидемия в истории, и даже больше, чем сама Первая мировая война. (прим. автора)

Форма прошедшего времени страдательного залога английского глагола to mislead – «вводить в заблуждение». (примеч. перев.)

И в американской, и в британской системах миллионом называют единицу с шестью нулями. Далее американцы добавляют на каждой ступени по три нуля: биллион имеет девять нулей, триллион – двенадцать и так далее. В британской системе на каждой ступени добавляется по шесть нулей, так что биллион имеет двенадцать нулей и т. д. (прим. автора)

Стандартное отклонение определяет величину характерного колебания значений относительно среднего. (прим. автора)

См. увлекательную и поучительную книгу Нассима Талеба «Одураченные случайностью. О скрытой роли шанса в бизнесе и в жизни». (Русское издание под таким названием: М.: Манн, Иванов и Фербер, 2010.) (прим. автора)

В соответствии с обсуждаемым ниже правилом 72 при 24 % годового роста исходное вложение удваивается приблизительно за 72/24 = 3 года. За девять лет получаем трехкратное удвоение исходного значения, сначала в два, потом в четыре и наконец в восемь раз. Однако на практике удвоение занимает 3,22 года, так как правило 72 дает лишь приблизительный результат, занижая время удвоения, причем расхождение может превысить 8 %. (прим. автора)

Kool-Aid – порошкообразный концентрат фруктовых прохладительных напитков, выпускается с начала 1930-х гг.

История этого эпического сражения и испытаний, которые достались попавшим в японский плен, изложена в книге: Eric Morris. Corregidor: The American Alamo of World War II. N. Y.: Stein and Day, 1981, reprinted paperback, N. Y.: Cooper Square Press, 2000. (прим. автора)

Industrial Workers of the World (IWW) – радикальная международная рабочая организация, возникшая в 1905 г. в Чикаго. Выступала за объединение рабочего класса и прямое самоуправление рабочих на производстве. (прим. переводчика)

Речь идет о «клепальщице Рози» (Rosie the Riveter), героине одноименной песни 1942 г., которая стала олицетворением американских женщин, работавших на военном производстве вместо ушедших на войну мужчин. Пропагандистские плакаты (например, обложка журнала Saturday Evening Post работы Нормана Роквелла) изображали ее сильной, уверенной женщиной в рабочем комбинезоне и красной косынке. (прим. переводчика)

Замперини Луи (1917–2014) – американский легкоатлет, участник Берлинской олимпиады 1936 г. В 1943 г. его самолет потерпел крушение в Тихом океане; после полутора месяцев дрейфа на плоту Замперини попал в плен, в котором оставался до конца войны, причем в США он считался пропавшим без вести, а впоследствии и погибшим. По мотивам его биографии, написанной Лаурой Хилленбранд в 2010 г., в 2014 г. был снят одноименный фильм. (прим. переводчика)

American Radio Relay League (ARRL) – общество радиолюбителей США, основанное в 1914 г. и существующее по сей день. (прим. переводчика)

Ужасы существования в таком лагере красноречиво описаны в книге: Agnes Keith. Three Came Home: A Woman’s Ordeal in a Japanese Prison Camp. L.: Eland Books, N. Y.: Hippocrene Books, 1949, paperback 1985. (прим. автора)

Edmund Scientifi c. Scientifi cs 2000 Catalog for Science and Engineering Enthusiasts. P. 3 1. (прим. автора)

Ларри Уолтерс, получивший прозвище «Ларри-шезлонг» (Lawnchair Larry), совершил свой полет 2 июля 1982 г., используя 45 наполненных гелием метеозондов. Он поднялся на высоту около 4,5 или 5 тысяч метров и провел в воздухе чуть менее часа. (прим. переводчика)

См.: Wendy Northcutt. The Darwin Awards, Evolution in Action, «Lawnchair Larry». N. Y.: Plume (Penguin), 2002. P. 280, 281. (прим. автора)

Это была веревка, вымоченная в растворе калийной селитры и высушенная после этого. (прим. автора)

Лет пятьдесят спустя, слушая запись романа Кена Фоллетта «Человек из Санкт-Петербурга», я заметил, что рецепт и методика, которые применял действовавший в нем террорист, были сходны с теми, что я использовал в детстве для изготовления нитроглицерина в мамином холодильнике. (прим. автора)

Прибл. 6000 л. (Примеч. ред.)

www.digitalcollections.lmu.edu/cmd/ref/collection/chgface/id/294. (прим. автора)

3 Цар. 18: 44. (прим. переводчика)

Калтех (Caltech) – сокращенное название Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology); Беркли – Калифорнийский университет в Беркли (University of California, Berkeley). Оба входят в число самых престижных высших учебных заведений в США и во всем мире. (прим. переводчика)

Во многих американских школах и вузах использовалась (и используется до сих пор) пятибалльная система оценок, в которой отметки обозначаются не цифрами, а буквами: А, В, С, D и F (в порядке убывания). Таким образом, оценка «А» приблизительно соответствует пятерке, «В» – четверке, «С» – тройке и т. д. (прим. переводчика)

Я читал книгу Percy W. Bridgeman. Dimensional Analysis. New Haven, CT: Yale University Press, 1922. (прим. автора)

Соответственно, «Вестник науки» и «Новости науки». (прим. переводчика)

Science Talent Search – букв. «Поиск научных талантов». (прим. переводчика)

В 2015 г. моя внучка Клер Гоул стала одной из трехсот полуфиналистов того же конкурса. Теперь он стал называться «Intel Science Talent Search», и конкуренция была более острой, причем вместо одного первого приза 10 000 долларов, который присуждали в 1949 г., теперь первых призов было три, и каждый из них составлял 150 тысяч. (прим. автора)

Так называемый «G. I. Bill» 1944 г. – закон, по которому демобилизованным военным предоставлялись стипендии для получения образования, льготные ипотечные займы и кредиты на создание предприятий, а также пособия по безработице. Этой программой воспользовалось несколько миллионов человек. (прим. переводчика)

УКЛА – сокращенное название Университета Калифорнии в Лос-Анджелесе (University of California, Los Angeles, UCLA). (прим. переводчика)

Фи-Бета-Каппа (греч. ФВК) – старейшее и одно из крупнейших и самых влиятельных студенческих обществ США (так называемых fraternities, «братств»). В настоящее время оно объединяет избранных студентов научных и гуманитарных факультетов приблизительно 10 % американских вузов. Для таких обществ характерны названия из двух или трех греческих букв, образующих аббревиатуру их девиза (так, девиз ФВК – «Φιλοσοφία Βίου Κυβερνήτης», т. е. «Любовь к знанию – руководство в жизни»). (прим. переводчика)

Лас-Вегас-Стрип – участок бульвара Лас-Вегас в графстве Кларк, штат Невада (пригороде собственно Лас-Вегаса), на котором находится большинство крупнейших отелей и казино. (прим. переводчика)

Атлас Чарльз (1892–1972) – создатель бодибилдинга. Его широко известные рекламные объявления рассказывали, как его система упражнений помогла ему превратиться из «тощего слабака» весом 97 фунтов (44 кг) в «идеально развитого мужчину». (прим. переводчика)

Колумбийский университет – частный исследовательский университет в Нью-Йорке, также один из самых известных и престижных вузов США. (прим. переводчика)

На европейском колесе имеется всего одна зеленая ячейка, а правила игры более благоприятны для игроков. Так, если выпадает зеро, игрок, поставивший на красное или черное, теряет только половину своей ставки. (прим. автора)

В зеленый цвет окрашены ячейки «зеро», при выигрыше которых крупье забирает все ставки. В отличие от европейского варианта рулетки, в американском таких ячеек не одна, а две. (прим. переводчика)

Один из наиболее известных примеров дает теорема Пифагора в геометрии. Она утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы. Например, треугольник, длины сторон которого равны 3, 4 и 5, прямоугольный, и 32 + 42 = 52. В другом прямоугольном треугольнике 122 + 52 = 132. Таких треугольников бесконечно много, и если проверять каждый из них, мы никогда не сможем проверить все. Теорема дает общее правило для всех таких треугольников. (прим. автора)

Судя по всему, имеется в виду этот учебник: Birkhoff Garrett and Mac-Lane Saunders. A Survey of Modern Algebra. N. Y.: Macmillan, 1941. (прим. переводчика)

Фейнман опустил резиновое кольцо, сделанное из того же материала, что и уплотнение на «Челленджере», в ледяную воду и продемонстрировал, что при охлаждении, которое произошло во время запуска «Челленджера», оно становится хрупким и может разрушиться. Эта история рассказана в книге «Классический Фейнман» (Classic Feynman: All the Adventures of a Curious Character. Ed. by Ralph Leighton. N. Y.: Norton, 2005). (прим. автора)

Т. Т. Торнтон. (прим. автора)

Этот фильм можно посмотреть на сайте www.edwardothorp.com. (прим. автора)

Sherwood G. E. F., Taylor Angus E. Calculus. N. Y.: Prentice-Hall, 1942. (прим. переводчика)

Baldwin, et al. (1956). (прим. автора)

Black Jack (англ.).

Правила блэкджека и мой первый отчет об этом случае см.: Thorp E. O. Beat The Dealer, 1962, rev. ed. 1966. (прим. автора)

Baldwin Roger, Wilbert Cantey, Herbert Maisel and James Mcdermott. The Optimum Strategy in Blackjack // Journal of the American Statistical Association, 51 (1956): 429–439. (прим. переводчика)

Этот курс касался теории измерений, лежащей в основе теории вероятностей и статистики. (прим. автора)

Из одной колоды 52 карты можно выбрать пять разных подмножеств, содержащих 0, 1, 2, 3 или 4 туза. Для каждой из карт от двойки до девятки также можно создать пять вариантов неполной колоды, а для карт, стоящих по десять очков, таких вариантов, содержащих от 0 до 16 этих карт, будет семнадцать. В сумме получаем 5 × 5 × … × 5 × 17 – 1 (пятерок в этом произведении девять, по одной для каждой карты от двойки до девятки), то есть чуть более 33 миллионов разных неполных колод. Вычитание единицы учитывает случай, в котором в колоде оставлено по нулю карт всех достоинств, что дает подмножество, не содержащее ни одной карты. Для игры в восемь колод соответствующее число равно 33 × … × 33 × 129 – 1, или около 6 квадриллионов (6 с пятнадцатью нулями) неполных колод. (прим. автора)

Любителям подсчетов предлагается представить себе, что каждая из этих таблиц выписана на отдельном листке бумаги размером с долларовую купюру. По моим оценкам, объем долларовой купюры равен 1,08 кубического сантиметра, следовательно, таблицы займут 37 кубометров. В случае восьми колод этот объем увеличивается до 6,5 кубического километра. (прим. автора)

Соответственно, «заря» и «олененок». (прим. переводчика)

Группа Болдуина впоследствии заявила, что полученное ими значение преимущества казино должно было быть равно не 0,62, а 0,32 %. Расхождение было вызвано арифметической ошибкой. (прим. автора)

В разное время и в разных казино использовались разные правила игры в блэкджек. Я использовал в своих вычислениях правила, типичные для того времени. (прим. автора)

Вероятность того, что все четыре туза входят в число последних 26 карт, составляет около 5,5 %. (прим. автора)

Позднейшие точные вычисления дают значения, несколько более благоприятные для игрока. Эти результаты также учитывают многочисленные изменения в правилах, установленных казино. Более подробную информацию см.: Thorp (1962, 1966), Griffin (1999), Wong (1994). (прим. автора)

Эта книга охватывает период длительностью более восьмидесяти лет, за которые стоимость денег изменилась чрезвычайно сильно. Чтобы получить более точное представление об упоминаемых суммах, читатель может перевести их в сегодняшние доллары при помощи материалов, приведенных в приложении А. (прим. автора)

Это открытие представляло собой работу по математическому анализу – области, в которой специализировались и Тейлор, и этот математик. (прим. автора)

Наша встреча произошла 29 сентября 1960 г. Я зафиксировал ее подробности в письме, которое я написал тем же вечером своему другу, математику Бертольду Швейцеру. (прим. автора)

Thorp Edward O. A Favorable Strategy for Twenty-One // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1961. № 1. Vol. 47. P. 110–112. (прим. автора)

Thorp (1960). Так же – «Формула Фортуны» (Fortune’s Formula) – называлась опубликованная в 2005 г. книга Уильяма Паундстона, описывающая часть этой истории о блэкджеке, рулетке, фондовом рынке и критерии Келли. (прим. автора)

Richard H. Stewart. «Can Beat Blackjack», Says Prof // Boston Globe. 1961. Jan. 24. P. 1. (прим. автора)

Например, Columbus Dispatch (1961), Las Vegas Sun (1961), Miami News (1961), New York Herald Tribune (1961), New York World Telegram и Sun (1961), Washington Post и Times Herald (1961). (прим. автора)

Thomas Wolfe. Washington Post. 1961, Jan. 25. P. A3. (прим. автора)

Понседе Леон Хуан (ок. 1460–1521) – испанский конкистадор, основатель первого европейского поселения на Пуэрто-Рико и первооткрыватель Флориды. В частности, занимался поисками источника вечной молодости. (прим. переводчика)

В статье Пола О’Нила (Life, 1964), в основном точной, ошибочно утверждается, что я сказал относительно этой нитки жемчуга: «На следующее же утро мы отнесли ее к ювелиру и оценили. Она стоила 16 долларов». Ни первая, ни вторая часть утверждения не соответствуют истине. Конни Брук повторила их в своей книге 1994 г., хотя я сказал ей, что эта часть статьи в Life неверна. Хорошую ложную цитату не так-то просто убить. (прим. автора)

Schwartz David G. Roll the Bones. N. Y.: Gotham Books, 2006. (прим. автора)

Feller (1957), (1968). (прим. автора)

Уильям Гросс, величайший в истории инвестор, работавший с облигациями, также выучил этот урок в казино Лас-Вегаса. Вдохновившись книгой «Обыграй дилера», он отправился туда летом 1966 г. и превратил 200 долларов своего банкролла в 10 тысяч. См. William H. Gross. Bill Gross on Investing. N. Y.: Wiley, 1997, 1998. Впоследствии он применял те же идеи, участвуя в управлении капиталом в два триллиона долларов в компании PIMCO. (прим. автора)

Букв. «Тележное колесо Харви». (прим. переводчика)

Впоследствии я понял, что мог бы получить преимущество, если бы я начинал каждый тур игры с высокой ставкой, сохраняя ее при благоприятном счете и вынуждая дилера перетасовывать в остальных случаях. (прим. автора)

Gangster № 2: Longy Zwillman, the Man Who Invented Organized Crime. (прим. переводчика)

Почему крупный банкролл может увеличить риск полного проигрыша? Это связано как с техническими, так и с психологическими соображениями. Технические причины таковы: чтобы использовать возможности крупного банкролла, мы чаще делали бы максимальные ставки (равные в то время 500 долларам), как только ситуация становилась хотя бы слегка благоприятной. Это увеличило бы масштабы колебаний нашего капитала, и достаточно гарантированное получение общего выигрыша заняло бы больше игрового времени, чем было в моем распоряжении.

Теперь психологические причины: у Х и Y не было такого же знания системы и такой же веры в нее, как у меня. Если бы мы играли с банкроллом 100 000 долларов и они вышли из игры, когда мы проигрывали, скажем, 60 000, то я продолжал бы играть, определяя размеры ставок и уровни риска, как если бы мой банкролл составлял 100 000, в то время как на самом деле, о чем никто не знал, у меня был бы банкролл размером всего 60 000 долларов. Как мы увидим, это тонкое различие между кажущимся и реальным размером банкролла погубило многих игроков и инвесторов.

Еще одна неожиданная для меня психологическая проблема состояла в том, что Киммель упорно использовал «ломаный» вариант моей системы: он делал крупные ставки, проигрывал изрядную часть добытого моими трудами и, возбудившись от игры, отказывался выйти из нее. (прим. автора)

Айви, ее мать и две сестры приехали в США из Эстонии после Второй мировой войны в качестве беженцев. (прим. автора)

История математики в МИТ: Segel Joel. Recountings. A. K. Peters, Ltd. Wellesley, MA, 2009. (прим. автора)

Двумя поколениями позже связи моей семьи с МИТ возобновились. Трое из моих внуков, разнояйцевые тройняшки, одновременно поступили на первый курс. См., например: Triplets Celebrate After ALL are Accepted to Prestigious MIT… // London Daily Mail. 2015. Saturday, July 25. (прим. автора)

Хронология MIT Media Lab ошибочно датирует наш компьютер 1966 г., вероятно, потому что я впервые объявил о его существовании в переработанном издании книги «Обыграй дилера», вышедшем именно в 1966 г. Однако, как было разъяснено в многочисленных позднейших публикациях, создан он был в 1961-м, когда мы завершили работу над ним и провели успешные испытания в Лас-Вегасе. Это подтверждает и наша с Шенноном переписка от августа 1961 г., хранящаяся теперь в музее МИТ. Само устройство находится там же. (прим. автора)

В их число входили Эммануэль Киммель (названный в книге «Обыграй дилера» мистером X), Джесси Маркум («невысокий брюнет из Южной Калифорнии»), Рассел Гаттинг («Юнец»), Бенджамин Ф. Смит (автор «системы Смитти») и мистер Ф. (как я слышал, это был Джо Бернстайн, названный в книге «Не называйте его “Фриско”» (Don’t Call It Frisco) журналиста Герба Кейна «серебряным лисом»). Из них, кажется, только Маркум использовал этот метод последовательно. (прим. автора)

Разумеется, в числе 7 нет ничего магического. Точное число требуемых перетасовок зависит от заданной степени приближения к «случайному» распределению, типа перетасовки и методики измерения «случайности». (прим. автора)

Книга «Карты предвещают опасность» (Danger in the Cards) разошлась много лет назад и более не переиздавалась. (прим. автора)

Дополнительную информацию об этой поездке можно найти в письмах Торпа и Барнхарта. См.: Blackjack Forum, Vol. XVII #1, Spring 1997. P. 102–104; XX #1, Spring 2000. P. 9–30; XX #2, Summer 2000. P. 105–107. (прим. автора)

Он описал наши приключения в распространяемой агентством печати колонке под заголовком «В Вегасе мошенничает даже “честное” заведение» (Even “Honest” Vegas House Cheats). (прим. автора)

Например: Games: «Beating the Dealer» // Time. 1963. Jan. 25. P. 70. (прим. автора)

Scherman (1964). (прим. автора)

O’Neil Paul. The Professor Who Breaks the Bank // Life. 1964. March 27. P. 80–91. (прим. автора)

В апреле 1966 г. (прим. автора)

Vic Vickery. Counting on Blackjack // Las Vegas Style Magazine. May 1993. P. 61, 67. (прим. автора)

Carson City (UPI): New York Journal-American. 1964. April 3. (прим. автора)

В оригинальном названии этой статьи – How Wizard of Odds Beat Las Vegas Cards – очевидна аллюзия на «Волшебника страны Оз» (The Wizard of Oz). (Примеч. ред.)

В книге «Обыграй дилера» я называл ее «полной системой подсчета очков». (прим. автора)

При оптимальном соотношении между риском и прибылью размер ставки в каждой конкретной ситуации пропорционален величине банкролла. Если игроки команды не уверены в размерах своего коллективного банкролла на данный момент, они обычно несколько уменьшают свои ставки. (прим. автора)

О Франческо, Хайланде, Юстоне и других героях этой главы можно узнать больше, поискав в интернете отчеты Зала славы блэкджека. (прим. автора)

Сообщество игроков в блэкджек развивалось вместе с быстрым ростом популярности этой игры. Сначала появились специальные информационные бюллетени для счетчиков, затем веб-сайты. Бюллетени и сайты Стэнфорда Вонга содержали самую свежую информацию о том, как и где играть выгоднее всего. В течение более чем двадцати лет своего существования ежеквартальный журнал Blackjack Forum Арнольда Снайдера публиковал статьи ведущих игроков и теоретиков и вел качественную неофициальную историографию войны с казино. Ежемесячник Las Vegas Advisor Энтони Кертиса рассказывал о ближайших мероприятиях, а также о лучших местах с точки зрения еды, жилья и условий игры. Магазин Gambler’s Book Store, работавший под управлением Говарда Шварца, предлагал новейшие книги и системы игры. Сайт Ричарда Рида www.bjmath.com был настоящей сокровищницей статей, семинаров и обсуждений. Возникновение этой сети ускорило развитие новых методов получения успешной игры. (прим. автора)

Позднейшие, более точные, вычисления внесли в эти результаты некоторые изменения. Кроме того, они слегка изменяются в зависимости от числа колод. (прим. автора)

Число 13 было выбрано, потому что оно давало наилучшее соответствие. (прим. автора)

Достоинства различных систем подсчета карт подробно обсуждаются в книге: Peter Griffi n. The Theory of Blackjack. 6th Edition. Huntington Press, 1999. (прим. автора)

Это число легко оценить, прикинув, сколько половин колоды остается в игре, как описано в книге «Профессиональный блэкджек»: Stanford Wong (pseud.). Professional Blackjack. Pi Yee Press, 1994. (прим. автора)

Деление величин абсолютной стратегии, приведенных в таблице 1, на восемь с округлением результата до ближайшего целого числа дает величины, равные 0 или 1 и образующие систему полного подсчета очков. Однако для семерок и девяток эти значения приблизительно равноудалены от, соответственно, 1 и –1 и от нуля. Альтернативная система подсчета очков, которую я применял в Пуэрто-Рико, использовала именно такой выбор значений. (прим. автора)

Цит. по: Thorp (1966). P. 84, 85. (прим. автора)

В частности, Кит Тафт. (прим. автора)

Я привел разъяснение этой идеи в статье: Thorp Edward O. Non-random Shuffling With Applications to the Game of Faro // Journal of the American Statistical Association. 1973. December. P. 842–847. Гораздо более развернутое описание было опубликовано в статье: Probabilities and Strategies for the Game of Faro // Gambling and Society. Ed. by W. Eadington, Charles C. Thomas. Springfield, IL, 1975. P. 531–560. (прим. автора)

N.R.S. 465.015. (прим. автора)

История некоторых ведущих профессионалов рассказывается здесь: Kevin Blackwood and Larry Barker. Legends of Blackjack. Kindle eBook. 2009. April 5. (прим. автора)

R. M. Schneiderman. The Smartest Guy in the Room // Newsweek. 2012. Feb. 20. P. 56, 57. (прим. автора)

Фильм был снят по мотивам книги «Атака на казино» (Bringing Down the House) Бена Мезрича. (прим. автора)

Подробный анализ можно найти в ежемесячном информационном бюллетене Стэнфорда Вонга. (прим. автора)

Pearson Karl. The chances of death and other studies in evolution. London, N. Y.: E. Arnold, 1897. (прим. автора)

Некролог Альберту Хиббсу // Los Angeles Times. 2003. Feb. 27. P. B 12. См. также: Wilson (1965, 1970). (прим. автора)

Некролог Хиббсу на сайте Калтеха: http://pr.caltech.edu/periodicals. (прим. автора)

Несколько десятилетий спустя профессиональный игрок Билли Уолтерс находил и использовал дефектные рулеточные колеса, как рассказывается в книге Russell T. Barnhart. Beating the Wheel. N. Y.: Carol Publishing, 1992. Интервью с Уолтерсом приведено в книге: Richard W. Munchkin. Gambling Wizards. Huntington Press, Las Vegas, Nevada, 2002. P. 16–18. Проведя несколько минут у рулеточного колеса, я могу при помощи пластиковой игральной карты найти разделители, или ребра, разделяющие ячейки ротора, слишком большой или малой высоты, закрепленные недостаточно или слишком жестко, и сказать, на какие числа это влияет. Кроме того, я проверяю, ровно ли установлено колесо и нет ли перекоса в подвеске ротора на оси. (прим. автора)

Я благодарен Ричарду Коэну за предоставление этой информации. (прим. автора)

Возможно, имеется в виду эксперимент «Мир тесен» (The Small World Experiment), проведенный в 1967 г. американским социологом Стэнли Милгрэмом. Однако следует отметить, что сходная идея обсуждалась в рассказе «Звенья цепи» венгерского писателя Фридьеша Каринти, опубликованном еще в 1929 г. (прим. переводчика)

Kelly J. L. A New Interpretation of Information Rate // Bell System Technical Journal. 1956. Vol. 35. P. 917–926. (прим. автора)

Thorp Edward O. Optimal Gambling Systems for Favorable Games // Review of the International Statistical Institute. 1969. Vol. 37. P. 273–293; Thorp Edward O. The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market // Handbook of Asset and Liability Management, Vol. 1, S. A. Zenios and W. T. Ziemba, editors. N. Y.: Elsevier, 2006. (прим. автора)

«Краткая история носимых компьютеров» (A Brief History of Wearable Computing) MIT Media Lab: www.media.mit.edu/wearables/lizzy/timeline.html. (прим. автора)

O’Neil Paul. The Professor Who Breaks the Bank // Life. 1964. March 27. P. 80–91. (прим. автора)

Thorp Edward O. Beat The Dealer, 2nd edition. N. Y.: Vintage, 1966. (прим. автора)

Thorp Edward O. Systems for Roulette I // Gambling Times. 1979. Jan./Feb.; Thorp Edward O. Physical Prediction of Roulette I, II, III, IV // Gambling Times. 1979. May, July, August, October; Thorp Edward O. The Mathematics of Gambling. Secaucus, New Jersey: Lyle Stuart, 1984. (прим. автора)

УКСК – сокращенное название Университета Калифорнии в Санта-Крузе (University of California, Santa Cruz, UCSC). (прим. переводчика)

Bass Thomas A. The Endaemonic Pie. N. Y.: Houghton Mifflin, 1985. (прим. автора)

Один из плохо информированных авторов статьи в Википедии утверждал, что наш компьютер использовался для «шулерства» в рулетке. Это не так. Нам, как и многим другим, использовавшим впоследствии компьютеры для игры в рулетку и блэкджек, нельзя было предъявить никаких обвинений в соответствии со строгими законами по борьбе с шулерством (точнее, с игроками), которые уже действовали в Неваде. Именно поэтому невадские законодатели вынуждены были принять особый закон, запрещающий именно такие «устройства». (прим. автора)

Ulam S. M. Adventures of a Mathematician. N. Y.: Scribner’s, 1976. (прим. автора)

Имеется в виду американский телефильм 1954 г. Бонд также играет в баккара (правда, в европейском варианте этой игры, отличающемся от описанного здесь) во многих других произведениях Флеминга и их экранизациях: пародийной версии «Казино “Рояль”» (1967) и фильмах «Доктор Ноу» (1962), «Шаровая молния» (1965), «На секретной службе Ее Величества» (1969), «Только для твоих глаз» (1981) и «Золотой глаз» (1995). (прим. переводчика)

Мы используем написание с прописной буквы, чтобы подчеркнуть различие между названием ставки и реальным игроком – посетителем казино, играющим в баккара. Такой игрок (со строчной буквы) может ставить как «на Банк», так и «на Игрока», а также делать описанные ниже дополнительные ставки. (прим. переводчика)

Правила разработаны так, чтобы преимущество казино было приблизительно одинаковым для обеих ставок. (прим. автора)

Thorp and Walden (1966). (прим. автора)

Thorp and Walden (1973). (прим. автора)

Griffin (1995), Thorp (1984), Vancura (1996). (прим. автора)

Griffin (1995), Thorp (1984), Vancura (1996). (прим. автора)

Vancura (1996). (прим. автора)

Критерий Келли подчеркивает опасность чрезмерно больших ставок даже при наличии преимущества. (прим. автора)

Имеется в виду крах так называемого пузыря «доткомов». 10.03.2000 сводный индекс NASDAQ достиг рекордного на тот момент уровня в 5132,52 пункта и упал более чем в полтора раза при закрытии биржи. (прим. переводчика)

Совокупный индекс NASDAQ наконец превысил пиковое значение 2000 г. в апреле 2015-го. Однако, с учетом поправки на инфляцию, инвесторы все еще оставались в убытке более чем на 20 %. (прим. автора)

В книге «Богл о паевых фондах» (Bogle on Mutual Funds. Р. 169, 170) сказано: «Концепция индексации была… введена… в сфере паевых фондов в 1976 г.». Собственно говоря, ввел ее сам автор этой книги, Джон Богл. (прим. автора)

Согласно отчету Fidelity Research Institute от февраля 2007 г., средняя доходность акций составляет 10 % в год, что превышало доходность жилой недвижимости более чем на 4 % в год в период 1963–2005 гг. и более чем на 5,5 % в годовом исчислении для 1835–2005 гг. Облигации также оказались выгоднее, чем жилая недвижимость. (прим. автора)

См.: Robert G. Hagstrom, Jr. The Warren Buffett Way. N. Y.: Wiley, 1994. P. 50, 51, и Robert G. Hagstrom, Jr. The Warren Buffett Portfolio. N. Y.: Wiley, 1999. P. 143, 144. (прим. автора)

5 миллиардов (тройских) унций ≈ 50 тысяч тонн. (прим. переводчика)

Kassouf Sheen T. Evaluation of Convertible Securities // Analytical Publishers Co., 602 Vanderbilt Street, Brooklyn, N. Y. 11218, 1962. В этой работе дается краткое изложение принципов хеджирования с использованием варрантов и конвертируемых облигаций. (прим. автора)

Более подробно о наших теориях и инвестиционных операциях можно прочитать в книге «Обыграй рынок» на сайте www.edwardothorp.com. (прим. автора)

frosty – морозный, заиндевелый (англ.). (прим. переводчика)

О его выдающихся научных талантах и карьере можно прочитать на сайте издательства National Academics Press, www.nap.edu/books, в Biographical Memoirs v.53 (1982), National Academy of Sciences. Джерард, бывший одним из моих первых инвесторов (он использовал для этого средства, выплаченные ему Баффеттом), скончался в 1974 г. Его жена Фрости пережила его на несколько лет. После ее смерти часть их инвестиций в Princeton Newport Partnership была передана на поддержку Университета Калифорнии в Ирвайне. (прим. автора)

В 2002 г. ставшее классическим второе издание 1940 г. было перевыпущено издательством McGraw-Hill. (прим. автора)

В некоторых биографиях Баффетта называется сумма 105 000 долларов. Моя цифра, которую я запомнил из разговоров с Уорреном, подтверждается самой авторитетной из его биографий: Alice Schroeder. The Snowball. N. Y.: Random House, 2008. (прим. автора)

Величины доходности активов приведены по данным Ibbotson Associates (2007). (прим. автора)

Минюи Петер (1580–1638), губернатор голландских колоний в Америке, участвовал в основании поселения Новый Амстердам, превратившегося впоследствии в город Нью-Йорк. Он поступил на службу в Голландскую Вест-Индскую компанию и отправился в ее американское поселение. В 1626 г. он прибыл на остров Манхэттен и стал первым генеральным директором колонии. Минюи купил остров у одного из племен, говоривших на алгонкинских языках, обменяв его на бижутерию, оцененную в 60 голландских гульденов. Впоследствии было установлено, что эта сумма была эквивалентна 24 долларам. (прим. автора)

Между 1626 и 1968 гг. прошло 342 года. При приросте 8 % годовых 24 доллара превратились бы за это время в 6,47 триллиона, что равно или больше 1/8 чистой стоимости активов США на этот момент. К 2013 г. дальнейший восьмипроцентный рост дал бы 206 триллионов долларов, на которые можно было бы купить полмира: чистая стоимость активов США в 2013 г. оценивалась в 100 триллионов (сумма 77 триллионов частных и 23 триллиона долларов государственных активов); если считать, что США имеют около 25 % мировых активов, то суммарную рыночную стоимость всего мира можно приблизительно оценить в 400 триллионов долларов. (прим. автора)

May the Best Man Lose // Discover. 2000. November. P. 85–91. Дополнительную информацию о парадоксах голосования можно найти в книге: Poundstone William. Gaming the Vote: Why Elections Aren’t Fair (and What We Can Do About It). N. Y.: Hill and Wang, 2008, а также: Saari Donald G. A Chaotic Exploration of Aggregation Paradoxes // SIAM Review. 1995. March. Vol. 37. P. 37–52; A Mathematician Looks at Voting, American Mathematical Society, 2001. (прим. автора)

Более подробно о нетранзитивных игральных костях: Gardner Martin. The Colossal Book of Mathematics. N. Y.: Norton, 2001; Finkelstein Mark and Thorp Edward. Nontransitive Dice with Equal Means // Optimal Play: Mathematical Studies of Games and Gambling. Stewart N. Ethier and William R. Eadington, eds. Reno: University of Nevada, 2007. (прим. автора)

См.: Schroeder, ibid. (прим. автора)

Английское существительное hedge в общем случае означает изгородь, забор, ограждение, а глагол to hedge – огораживать, ограждать. (прим. переводчика)

Обыгрывается идиома keeping up with the Jones, приблизительно означающая «Не хуже, чем у людей». (прим. переводчика)

Loomis Carol. The Jones Nobody Keeps Up With // Personal Investing, Fortune, April 1966. (прим. автора)

В начале 1968 г. мир хедж-фондов был крайне мал и почти ни на что не влиял. Суммарный капитал этих фондов составлял менее одной тысячной той суммы, до которой он вырос к 2016 г. В 1968-м размеры двадцати самых крупных фондов составляли от 12 до 80 миллионов долларов. В общей сложности тогда существовало около 150 фондов, и их суммарный капитал был равен одному или двум миллиардам. За следующие полвека эта цифра выросла до более чем двух триллионов долларов. Поскольку долларовое выражение ВНП было тогда приблизительно в десять раз меньше, чем сорок восемь лет спустя, можно сказать, что между 1968 и 2016 гг. хедж-фонды выросли в единицах ВНП более чем в сто раз. (прим. автора)

Этот спад был подробно задокументирован: Robertson Wyndham and Haines Angela. The Hedge Funds’ Dubious Prospects, A Report on Twenty-Eight Funds // Personal Investing. Fortune. 1970. October. В описанную в статье группу входили крупнейшие по состоянию на 31 декабря 1968 г. хедж-фонды. Наиболее успешным в списке, причем с большим отрывом, было товарищество Buffett Partnership, Ltd., закрывшееся после поразительно успешных двенадцати лет, в течение которых цены акций были непропорционально высоки по сравнению со стоимостью реальных активов компаний. Единственным другим фондом, добившимся увеличения своего капитала, был фонд Steinhardt, Fine, Berkowitz & Co. (прим. автора)

Myron Kandel (ed.). The Wall Street Letter. 1969. Nov. 17. (прим. автора)

Годом раньше была создана Arbitrage Management Company, методы работы которой были основаны на идеях книги «Обыграй рынок». В ней, например, участвовали Гарри Марковиц, получивший впоследствии Нобелевскую премию по экономике, и профессор Джон Шелтон, один из ведущих финансистов и специалистов по теории варрантов. Хотя эта компания приносила прибыль, она была недостаточно велика и после трех лет работы сошла со сцены. (прим. автора)

Возможно, автор несколько сгущает краски. Хотя в научной карьере Башелье были свои трудности и конфликты, он все же был профессором в Сорбонне и других вполне достойных французских университетах. Сначала его работы действительно не пользовались известностью, но получили признание в 1930-х гг., еще при его жизни, главным образом благодаря А. Н. Колмогорову. (прим. переводчика)

Подробный рассказ об этом можно найти во вдохновляющей книге: John and Mary Gribbin. Annus Mirabilis: 1905, Albert Einstein and the Theory of Relativity. N. Y.: Penguin, 2005. (прим. автора)

См. статью: Case M. Sprenkle. The Random Character of Stock Market Prices / Paul H. Cootner (ed.). Cambridge, MA: MIT Press, 1964. (прим. автора)

Экономические и финансовые теоретики долгое время считали, как в случае формулы Блэка – Шоулза, что облигации Государственного казначейства США и их краткосрочный аналог, векселя, являются безрисковыми ценными бумагами. Аргументировали это утверждение тем, что правительство всегда может напечатать деньги, необходимые для выплаты процентов и выкупа ценных бумаг при их погашении. Ошибочность этого допущения стала ясна из дебатов по поводу повышения верхнего предела государственного долга, например, в 2013 г. США могут выплатить свои долги, но могут и решить этого не делать. Может быть объявлен дефолт. Поскольку инвесторы обычно требуют при покупке рискованных долгов более высоких процентных ставок, дебаты относительно пределов задолженности привели к увеличению стоимости заемных средств для США. Таким образом, те, кто выступал против повышения верхнего предела госдолга, способствовали увеличению самого этого долга. (прим. автора)

Описание моих действий можно найти в моих статьях в журнале Wilmott, Sept. 2002, Dec. 2002 и Jan. 2003. Они также имеются на моем сайте www.edwardothorp.com. Введение в методы правдоподобных рассуждений можно прочитать в книге: George Polya. Mathematics and Plausible Reasoning. Vols. I and II. Princeton University Press, 1954, или, в более простом изложении, в его же книге: George Polya. How to Solve It. 2nd ed. Doubleday, 1957. (прим. автора)

Обсуждение предпосылок см.: Haug, Espen Gaarder. Derivatives: Models on Models. N. Y.: Wiley, 2007. P. 27–44. (прим. автора)

Они признавали это влияние в своей знаменитой статье: Black F. and Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. May – June. Vol. 81. P. 637–654. (прим. автора)

Совпадение их формулы с той, которую я использовал, доказывало, что мои правдоподобные рассуждения привели к правильному результату. (прим. автора)

Roger Lowenstein. Buffett: The Making of an American Capitalist. N. Y.: Random House, 1995. P. 156. (прим. автора)

Сейчас контракты на производные финансовые инструменты общей стоимостью в сотни триллионов долларов снова заключаются вне бирж. Банки и брокеры, которым нравятся высокие гонорары, снова противятся стандартизации таких контрактов. Внебиржевые контракты имеют недостаточное обеспечение и легко могут привести к новому финансовому краху, подобному тому, который мы наблюдали в 2008–2009 гг. Заключение стандартизованных контрактов через биржу позволило бы устранить эту угрозу. (прим. автора)

Несколько лет спустя мне рассказали, что один брокер, проконсультировавшийся у Блэка, также использовал вычисленные по формуле цены на момент начала торгов на Чикагской бирже опционов. (прим. автора)

Jonathan R. Laing. Computer Formulas Are One Man’s Secret to Success in Market // Wall Street Journal. 1974. September 23. Р. 1. (прим. автора)

В книге «Формула Фортуны» (p. 72) ошибочно утверждается, что в то время я зарабатывал столько же, сколько Пол Ньюман. (прим. автора)

Beat the Dealer, 1966 edition. P. 167ff. (прим. автора)

Thorp Edward O. Extensions of the Black-Scholes Option Model // Contributed Papers 39th Session of the International Statistical Institute, Vienna, Austria, August 1973. P. 1029–1036. (прим. автора)

Речь идет о так называемой логнормальной модели изменения курса акций. Оценка опционов с ее использованием не охватывает другую, но также важную ситуацию бимодального, или двухвершинного, распределения выплат, которая возникает, когда одна компания выдвигает предложение о поглощении другой. (прим. автора)

Mehrling P. Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance N. Y.: Perry, Wiley, 2005. (прим. автора)

См.: Parkinson Michael. Option Pricing: The American Put // Journal of Business 1977, v50 (1). P. 21–36; Brennan Michael J. and Schwartz Eduardo. The Valuation of American Put Options. Journal of Finance. 1977, v32 (2). P. 449–462. (прим. автора)

Эндрю Тобайас использовал мой рассказ об этой и некоторых других наших сделках в своей книге: Andrew Tobias. Money Angles. N. Y.: Simon and Schuster, 1984. P. 68–72. (прим. автора)

Если в первый год вы получаете 20 %, а во второй – 30 %, то результаты прироста за эти два года составляют 1,20 и 1,30. Их произведение равно 1,56 – таков результат прироста капитала за эти два года вместе. До этой величины вырастает один реинвестированный доллар. Таким образом, прирост за два года равен 56 %, а не сумме 20 % и 30 %, которая равна 50 %. Простая сумма чисел, приведенных в таблице, дает рост рынка на 11,7 %, то есть гораздо лучший результат. Но чтобы узнать, насколько увеличился или уменьшился доллар, инвестированный в начале 1973 г., нужно вычислить произведение результатов всех последовательных периодов, которое равно –0,5 %. Результат инвестирования 1 доллара за некоторый период называют «относительным капиталом» (он определяет размер капитала в конце этого периода). Например, если за год вы получаете 12 % прибыли, относительный капитал за этот год равен 1,12. Сложение величин прибыли, полученной вкладчиками PNP, дает 42,1 %, что в данном случае значительно меньше реальной величины 48,9 %, полученной перемножением последовательных значений относительного капитала. (прим. автора)

Значения S&P 500 на конец месяца приведены по данным Ibbotson. Поскольку Великая депрессия была в основном периодом дефляции, результаты, полученные на основе «реальной» прибыли с поправкой на инфляцию, не столь впечатляющи. (прим. автора)

Точнее, «длительности», которая соответствует средневзвешенному времени существования платежного потока. (прим. автора)

На начальных этапах роста процентных ставок кредитно-сберегательные учреждения зарабатывали деньги продажей по сниженным ценам опционов на продажу облигаций Государственной национальной ипотечной ассоциации (Government National Mortgage Association, GNMA). Облигации обычно выпускают номиналом в тысячу долларов, а их цену определяют в процентах от номинала. Таким образом, эти облигации, продававшиеся по 98, стоили по 980 долларов за штуку. Опционы, которые мы купили у выпустившего их кредитно-сберегательного банка, давали нам право на продажу облигаций этому банку по этой цене в течение всего срока действия опционов, который в данном случае составлял от двенадцати до восемнадцати месяцев. Если облигации падали в цене, мы могли купить их дешевле 98 и продать их банку, который, по условиям контракта, обязан был заплатить нам по 98. Если же курс облигаций рос, опционы оказывались бесполезными. Поскольку цена опциона на продажу обычно изменяется в сторону, противоположную направлению изменения цены той ценной бумаги, на которую выдан этот опцион, мы хеджировали риск, купив фьючерсы GNMA, т. е. контракты на покупку облигаций GNMA по определенной цене в определенное время в будущем. Фьючерсные контракты требуют ежедневного урегулирования прибылей и убытков. В случае падения цен на облигации нам пришлось бы временно выделить средства на оплату наших потерь на фьючерсных рынках, хотя впоследствии мы вернули бы себе эти деньги в результате погашения своих опционов. Поскольку объем наших свободных средств и кредитов, которые мы могли получить, был конечным, он ограничивал размеры хеджа, который мы могли безопасно довести до завершения. Для оценки максимально безопасного размера такого хеджа нам нужно было ориентироваться на самый низкий уровень, до которого можно было представить себе падение облигаций GNMA в течение следующих восемнадцати месяцев. Такой уровень был равен 85, что соответствовало падению на 13 пунктов. Я предложил действовать еще осторожнее и удвоить запас прочности так, чтобы покрыть возможность падения на 26 пунктов, до 72. Эта осмотрительность принесла свои плоды, когда случилось неожиданное и облигации упали до 68 пунктов как раз во время осуществления нашей сделки. (прим. автора)

Тогда оно называлось Высшей школой управления. (прим. автора)

Показатель доходности обозначают Е/Р (доход/цена, или Д/Ц), где Е – годовая прибыль (либо за последние двенадцать месяцев, либо предполагаемая на следующие двенадцать месяцев – на ваш выбор). Эта величина обратна знаменитому показателю Р/Е (Ц/Д), отношению цены к прибыли, но отношение Д/Ц более удобно в связи с проблемами интерпретации Ц/Д, возникающими в случае нулевого или отрицательного значения Д. (прим. автора)

Market Neutral Strategies / Bruce I. Jacobs and Kenneth N. Levy (eds.) New Jersey, Wiley, 2005. (прим. автора)

Начиная с 1 октября 1974 г. и до 30 сентября 1985 г. Нью-Йоркская фондовая биржа (NYSE) работала с понедельника по пятницу с 10 часов утра до 4 вечера. 30 сентября 1985 г. время открытия было перенесено на 9:30 утра. (прим. автора)

В их число входили свопы на процентные ставки (целью которых было хеджирование риска изменения процентных ставок по нашим позициям), базисная торговля облигациями и товарами, получение прибыли при появлении возможности покупки закрытых фондов ниже их ликвидационной цены, а также некоторые специализированные сделки. (прим. автора)

Я лишь недавно узнал, читая интервью с Гарри Марковицем в книге Masters of Finance (IMCA, Greenwood Village, CO, 2014, p. 109), что Марковиц и Асмен получили для суточных изменений цены индекса S&P 500 тот же результат, который мы получили для гораздо большего набора данных, составленного из курсов акций двухсот разных компаний. Их работа, выполненная до 1987 г. и представленная к публикации до того, как Марковиц получил Нобелевскую премию по экономике за 1990 г., сначала была отвергнута (!) и появилась в другом издании только в 1996 г. (прим. автора)

Влияние на рынок связано с тем, что «рыночные заявки» на покупку, как правило, составляют по предыдущей или по превышающей предыдущую цене, а в «рыночных заявках» на продажу обычно указывают предыдущую или меньшую предыдущей цену. (прим. автора)

Такой необычный пятимесячный период отчетности PNP возник потому, что в 1987 г. конец фискального года перенесли с 31 октября на 31 декабря. (прим. автора)

В число обычно измеряемых параметров входят коэффициент Шарпа, коэффициент Сортино, распределение падений стоимости и коэффициент MAR (отношение годовой прибыли к максимальному падению стоимости). См., например, серию из трех статей Уильяма Зиембы в журнале Wilmott: The Great Investors, 2006, March, May and July. (прим. автора)

Для сравнения: индекс S&P 500 закончил с падением одиннадцать из тридцати двух полных кварталов, а акции мелких компаний – тринадцать. (прим. автора)

Компенсация, выплачиваемая компанией сотруднику (как правило, высокопоставленному) по завершении его работы – в случае увольнения, выхода в отставку, прекращения существования самой компании и т. п. (прим. переводчика)

James B. Stewart. Den of Thieves. N. Y.: Simon and Schuster, 1991. (прим. автора)

Scott Patterson. The Quants. N. Y.: Crown, 2010. (прим. автора)

Из разговора со Скоттом Рафферти из компании Citadel. (прим. автора)

В списке 400 богатейших людей журнала Forbes, по-видимому, нет некоторых из тех, кто должен в нем быть; в нем приводятся лишь оценки размеров состояний, которые к тому же колеблются, так что эта классификация неточна. Например, Уоррен Баффетт должен был быть включен в список еще при его создании в 1982 г., но журналисты Forbes узнали о нем только в 1985-м! В списке также отсутствуют «таинственные ангелы с тринадцатью миллиардами долларов» из статьи Закари Майдера, Bloomberg Business Week, May 8, 2014. Майдер рассказывает, что группа бывших работников PNP основала в 1989 г. собственную компанию и, используя численные методы и компьютерные алгоритмы, заработала за двадцать пять лет не менее тринадцати миллиардов. (прим. автора)

Некоторые из его мыслей можно найти в книге: J. Paul Getty. How to Be Rich: The Success of a Billionaire Businessman. N. Y.: Playboy Press, 1965. (прим. автора)

Los Angeles Times Magazine. 2000. Jan. 23. P. 10ff, 35. (прим. автора)

Говорят, что когда компания Дэвида Э. Шоу впервые взяла на работу одного из наших ключевых сотрудников, его первым делом расспрашивали в течение шести часов, чтобы узнать все, что он мог рассказать о PNP. (прим. автора)

В этой программе имелись, насколько я знаю, уникальные на тот момент методы учета снижения качества и риска неплатежеспособности по кредитам. (прим. автора)

The New Yorker. 2005. May 16. (прим. автора)

Enjoy Yourself (It’s Later than You Think) – дословно «Получай удовольствие (времени осталось меньше, чем кажется)», популярная песня 1950-х гг. Ее, в частности, исполнял упоминавшийся выше Луи Прима. (прим. переводчика)

Мы выбрали десять сделок по опционам из сорока, фальшивость которых мы еще не доказали. (прим. автора)

В качестве классического примера бесконечного судебного разбирательства можно вспомнить тяжбу Джарндисов против Джарндисов из романа Чарльза Диккенса «Холодный дом». (прим. автора)

Если Мейдофф действительно получал по 20 % годовой прибыли, а его ближайшие конкуренты добивались, скажем, 16 %, то уход от него грозил потерей всего 4 %. (прим. автора)

Rothfeld Michael and Strasburg Jenny. SEC Accused of Destroying Files // Wall Street Journal. 2011. August 18. P. C 2. (прим. автора)

Arvedlund Erin E. Don’t Ask, Don’t Tell // Barron’s. 2001. May 7. (прим. автора)

Bernard Madoff Gets 150 Years in Jail for Epic Fraud (Update 7). Bloomberg.com, June 29, 2009. (прим. автора)

Бернард Мейдофф был приговорен к 150 годам тюремного заключения, а его брат Питер – к 10 годам. Фрэнк Дипаскали не дожил до вынесения приговора: 7 мая 2015 г. он умер от рака легких. (прим. переводчика)

News Release: Bernard L. Madoff Charged in Eleven-Count Criminal Information. U. S. Attorney for the Southern District of New York. 2009, March 10. (прим. автора)

Если верить публикации The New York Times (2009, Sunday, July 5, p. B 2), это был некто Джеффри М. Пикауэр. Согласно позднейшему отчету Дианы Энрикес (Diana B. Henriques), опубликованному в The New York Times (2009, October 2, p. B 5), Ирвин Пикар, опекун, занимавшийся ликвидацией активов Мейдоффа, «сообщил, что на одном только счете Пикауэра на момент ареста мистера Мейдоффа имелся перерасход 6 миллиардов долларов». (прим. автора)

Из математических расчетов следует, что если догадки большого числа людей попадают по обе стороны некоторого среднего, то среднее должно быть ближе к точному значению, чем по меньшей мере половина отдельных догадок. Интересно отметить, что общее мнение такой толпы обычно бывает еще более точным. (прим. автора)

The Money Man: A Three-time Winner // Forbes. 1991. November 25. P. 96, 97. (прим. автора)

По другим сведениям, это произошло возле острова Ларак в Ормузском проливе 14 мая 1988 г. Вскоре после окончания ирано-иракской войны судно было поднято и восстановлено. Оно эксплуатировалось сначала в качестве танкера, а затем в качестве стационарной нефтебазы до конца 2009 г. Этот супертанкер до сих пор остается крупнейшим по длине и водоизмещению судном в истории. (прим. переводчика)

«Noise traders» – участники рынка, беспорядочные действия которых усиливают колебания курсов и повышают риски. (прим. переводчика)

Сегодня ее следовало бы назвать «задачей о выборе партнера». (прим. автора)

Пару недель спустя после аферы с EMLX газета Los Angeles Times сообщала, что КЦББ провела «кампанию по борьбе с сетевым мошенничеством» и предъявила тридцати трем компаниям и частным лицам обвинения в незаконном использовании интернета для искусственного завышения курсов акций более чем семидесяти мелких котируемых компаний, расхваливая их на форумах, веб-сайтах и в электронной переписке. Полученная ими прибыль составляла более 10 миллионов долларов. (прим. автора)

Их историю рассказывают две хорошо написанные и увлекательные книги – «Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы» (Extraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowds) Чарльза Маккея и ее сравнительно недавнее продолжение, «Схемы Понци, марсианские завоеватели и другие распространенные заблуждения» (Ponzi Schemes, Invaders from Mars and Other Extraordinary Popular Delusions) Джозефа Булгатца. (прим. автора)

См.: Robert A. Haugen. The New Finance: The Case Against Efficient Markets. 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999. P. 71. (прим. автора)

«Toxic Equity Trading Order Flow on Wall Street» by Arnuk Sal and Saluzzi Joseph, A Themis Trading LLC White Paper, www.themistrading.com, и «Algo Traders Take $ 21bn in Annual Profi ts», by Tom Fairless of Financial News, где приводятся результаты исследований группы Табба. (прим. автора)

Такой курс был зарегистрирован в 13:22 по нью-йоркскому времени 24 июля 2009 г. (прим. автора)

«Traders Profi t With Computers Set at High Speed», by Charles Duhigg, New York Times, Friday, July 24, 2009, Page A1, and «SEC Starts Crackdown on “Flash” Trading Techniques», by Charles Duhigg, New York Times, Wednesday, August 5, 2009, P. B 1. См. также: 1) Patterson Scott and Geoffrey Rogow. What’s Behind High-Frequency Trading // Wall Street Journal. Saturday/Sunday, August 1–2, 2009, p. B 1. 2) Wilmott Paul. Hurrying Into the Next Panic? // New York Times. Wednesday, July 29, 2009. P. A19. (прим. автора)

Krugman Paul. Rewarding Bad Actors // New York Times. 2009. Monday, August 3. P. A19. См. также: O’Brien Matthew. High Speed Trading Isn’t About Effi ciency – It’s About Cheating // The Atlantic. 2014. Feb. (прим. автора)

Долларовая стоимость всех американских ценных бумаг изменяется от года к году, так же как и величина доли, создаваемой высокочастотными трейдерами. (прим. автора)

The New York Times. 2000. September 28. (прим. автора)

Работающий под управлением математика Джеймса Саймонса Medallion Fund, хедж-фонд, не принимающий новых вкладчиков, ведет деятельность, подобную нашей, но в большем масштабе, с более высоким оборотом и огромным среднегодовым объемом торговли. Сейчас Саймонс и его коллеги по фирме Renaissance Technologies Corporation используют этот, вероятно, самый успешный хедж-фонд в истории в качестве инвестиционной структуры. (прим. автора)

Дэвид Гельбаум. (прим. автора)

Все это и многое другое изложено в книге: Richard Bookstaber. A Demon of Our Design. N. Y.: Wiley, 2008. (прим. автора)

См.: Scott Patterson. The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It. N. Y.: Crown, 2010. (прим. автора)

Она была основана на используемом в статистике понятии «основных компонент». Мы называли ее ETS, от «Equity Trading System» (система торговли акциями). (прим. автора)

См.: A Three Time Winner // Forbes, November 25, 1991. P. 96–99, и статью: Shaw, Thorp and Ziemba. Risk Arbitrage in the Nikkei Put Warrant Market of 1989–1990 // App. Math. 1995. Fin. 2. P. 243–271. (прим. автора)

Название этого фонда переводится как «Долговременное управление капиталами». (прим. переводчика)

Из графика кажется, что во втором периоде изменения доходности были еще больше по сравнению с первым, чем это было на самом деле. Более корректное сравнение изменчивости и скорости роста можно получить на так называемом логнормальном графике. Такой график результатов XYZ можно найти в статье: Thorp Edward O. Statistical Arbitrage. Part VI // Wilmott. 2005. July. P. 34–36. (прим. автора)

Утверждается, что нечто подобное произошло в августе 2008 г. с секретной компанией Renaissance Partners Саймонса: она потеряла за несколько дней около 8 %, но затем выправилась и получила годовую прибыль свыше 100 %. (прим. автора)

Поскольку у шести человек, работавших в моем офисе, были и другие обязанности, можно сказать, что этим проектом «на полную ставку» занимались 3,5 человека. (прим. автора)

Фирмы, работавшие в сфере статистического арбитража, подобные группе хедж-фондов Citadel, уже располагали почти всеми технологиями, сотрудниками и опытом, потребовавшимися впоследствии для создания и внедрения методик высокочастотного трейдинга (HFT). О ВЧ-трейдинге можно прочитать в книге Майкла Льюиса «Flash Boys. Высокочастотная революция на Уолл-стрит». В 2005 г., через три года после того, как мы ушли из статистического арбитража, мы со Стивом вместе с Джерри Бэзелом, работавшим тогда в компании Morgan Stanley Asset Management, пытались оценить, имеет ли смысл снова заняться этой деятельностью. Мы решили, что выгода была бы минимальной, так как моделирование недавних периодов давало 10 % прибыли без привлечения заемных средств, что было недостаточно выгодно по сравнению с другими вариантами инвестирования, которые мы могли использовать в то время. Пока что мы «законсервировали» свое программное обеспечение до лучших времен с пометкой «для реактивации добавить людей и данных». Я подозреваю, что если бы мы использовали эту программу в период экономического кризиса 2008–2009 гг., то могли бы повторить те «фантастические» результаты, которые получили в 1998–1999 гг. (прим. автора)

Максимальное число акций, предлагаемых для приобретения вкладчиками, может быть разным, но обычно составляет от 0,25 до 1 % выпуска. (прим. автора)

Например, если коммерческая стоимость в сделке по ВП была равна не 10, а 5 долларам, руководство компании забирает себе 3 доллара из конечной стоимости предприятия, а торговые издержки равны 1 доллару, то покупатели IPO получают за вложенные 10 долларов 5 + 10 – 3–1 = 11 долларов. Поскольку рынок не сразу оценивает эту стоимость, акции торгуются вначале по цене, меньшей 11 долларов за акцию. Тем временем рыночные курсы кредитно-сберегательных учреждений в целом падают, увлекая за собой и курс вновь выпущенных акций. Или же, если рынок посчитает руководство компании чересчур алчным (3 доллара – это слишком крупная доля) или неспособным обеспечить выгодное использование капитала, курс акций также упадет. (прим. автора)

Упущенной прибылью называют стоимость возможностей, от которых пришлось отказаться. В нее входит не только стоимость перевода нашего капитала с других инвестиций, но и прибыль, которая могла бы быть получена от других операций, которые мы не произвели, так как потратили свое личное время на работу с кредитно-сберегательными организациями. (прим. автора)

После закрытия BPL Баффетт собирал акции Berkshire при любой возможности, зачастую получая их от друзей, сотрудников и бывших партнеров. По информации книги Schroeder, The Snowball, p. 341, 342, они не были зарегистрированы на биржах, и торговля ими могла проводиться в частном порядке. (прим. автора)

Forbes 400, October 22, 1990. P. 122. (прим. автора)

Негласно. (прим. автора)

Баффетт распространял настолько мало информации о своих планах, что даже его собственные дети довольно рано продали свои акции. Я начал покупать их приблизительно тогда же, когда дочь Баффетта Сюзи распродала все акции, остававшиеся у нее. (прим. автора)

«Рядовые» инвесторы обычно переводят свои вложения из ценных бумаг, курс которых падает, в растущие в цене активы; эту стратегию иногда называют «погоней за доходностью». Исследование всех американских паевых фондов, занимающихся торговлей акциями, за период с 1991 по 2004 г. показало, что вкладчики этих фондов потеряли на ней в среднем 1,6 % годовой прибыли (Friesen Geoffrey C. and Sapp Travis R. A. Mutual Fund Flows and Investor Returns: An Empirical Examination of Fund Investor Timing Ability // Journal of Banking and Finance. 2007. September). Краткое изложение этой работы можно найти: Mark Hulbert. Buying High and Selling Low // New York Times. 2009. July 12. Mutual Fund Report. P. 18. (прим. автора)

Эту историю рассказал мне Пол Маркс. (прим. автора)

Которые используют Грэм, Додд, Баффетт, Мангер, Фишер и другие. (прим. автора)

Я выбрал даты первых трех периодов по заметным на графиках изменения цен естественным границам. Четвертый, и последний, период охватывает последствия Великой рецессии. (Примеч. авт.)

Хроника злоключений гарвардского фонда изложена в статье Nina Munk. Rich Harvard, Poor Harvard // Vanity Fair. 2009. August. P. 106ff. (прим. автора)

Этот убыток 18 % часто упоминается в отраслевой литературе, и я неоднократно использую эту цифру в книге. Однако она существенно недооценивает величину падения, так как одни фонды не полностью учли убытки от своих проблемных активов, а другие, имеющие ликвидные активы, сообщили о своих результатах слишком поздно, и они не были учтены. Поскольку представление отчетности производится на добровольной основе, об убытках сообщается реже, чем о прибылях, а кроме того, невозможно было учесть вклад фондов, исчезнувших в течение этого года. (прим. автора)

New York Times. 2009. March 25. P. B 1. (прим. автора)

В 2015 г. поощрительное вознаграждение составляло в среднем 17,7 % любой прибыли, а в 2008-м – 19,3 % (The Wall Street Journal. 2015. September 10). Комиссии за управление активами снизились в среднем до 1,54 %. (прим. автора)

Для таких исследований бывает трудно получить ясные долгосрочные данные и учесть так называемую систематическую ошибку выжившего: предполагается, что у быстро исчезающих фондов, не попавших в базы данных, были худшие результаты. Исключение их из рассмотрения приводит к изучению одних лишь успешных фондов, что дает завышенные показатели. (прим. автора)

Dichev Ilia D. and Yu Gwen. Higher risk, lower returns: What hedge fund investors really earn // Journal of Financial Economics. 2011. 100. Р. 248–263; Lack Simon. The Hedge Fund Mirage. N. Y.: Wiley, 2012. (прим. автора)

Статья Buzzkill Profs: Hedge Funds Do Half as Well as You Think // Bloomberg Businessweek, August 17, 2015, сообщает об исследовании, которое провели Гетманский, Ло и Ли. Используя данные с 1996 по 2014 г., они заключили, что при включении данных убыточных фондов, которые обычно предпочитают не представлять своей отчетности, реальная средняя доходность составляла 6,3 %, а не 12,6 %, как следовало из отчетности. (прим. автора)

«Юлий Цезарь», акт I, сцена 2, стихи 140, 141. (прим. автора)

Перефразируется монолог Кассия. Точная цитата: «Не звезды, милый Брут, а сами мы // Виновны в том, что сделались рабами». (Пер. М. Зенкевича.) (прим. переводчика)

International Fund Investment, April 2000. P. 64. (прим. автора)

The New York Times. March 25, 2009. P. B 1. (прим. автора)

The New York Times. 1999. September 9. National Edition. P. C10. (прим. автора)

Вспомним об известном в статистике явлении регрессии к средним величинам. (прим. автора)

О случившемся рассказывают многочисленные книги и статьи, в том числе: Roger Lowenstein. When Genius Failed. N. Y.: Random House, 2001; Failed Wizards of Wall Street // Business Week. 1998. September 21. P. 114–120; Timothy L. O’Brien and Laura M. Holson. Hedge Fund’s Star Power Lulled Big Financiers Into Complacency // New York Times. 1998. October 23. Некоторые из моих комментариев можно найти в статье: Tim O’Brien. When Economic Bombs Drop, Risk Models Fail // The New York Times. 1998. October 4. В посвященном LTCM сенсационном выпуске телепрограммы «Nova», вышедшем в эфир в феврале 2000 г., утверждалось, что совокупная стоимость еще не реализованных договоров LTCM составляла триллион долларов. (прим. автора)

Возможно, даже слишком. Впоследствии он украл у своей фирмы несколько миллионов и сбежал в Бразилию. (прим. автора)

Forbes. 1999. October 11. P. 60. (прим. автора)

Orange County Register. 2014. March 7. Business. P. 3. (прим. автора)

Каковы масштабы подпольной экономики? Какова стоимость некотируемых частных предприятий? Какая часть национального богатства, состоящего из патентов, авторских прав и инноваций, учитывается статистикой? Большая часть домашней работы не выражается в денежном эквиваленте и поэтому обычно не включается в цифру национального дохода. (прим. автора)

Источник: опубликованный в журнале Money отчет об исследовании Мичиганского университета, ведущий автор – Фабиан Т. Пфеффер. Значительная часть роста неравенства связана с тем, что цены на жилую недвижимость почти не изменились между 2003 и 2014 гг., в то время как стоимость акций американских компаний, представленная индексом S&P 500, удвоилась. Богатые вкладывают бо льшую часть своего состояния в акции и меньшую – в жилье, в отличие от бедных. (прим. автора)

Ежегодник агентства Ibbotson Associates. (прим. автора)

В последующие годы он будет ежедневно экономить еще больше, если предположить, что цены на сигареты будут расти вместе с инфляцией. (прим. автора)

http://quickenloans.quicken.com/Articles/fthbc_afford_budget.asp. (прим. автора)

Вычислено в уме по «правилу 240», о котором говорится в приложении В. (прим. автора)

Филбин Реджис (р. 1931) – первый (и, судя по всему, наиболее известный) ведущий соответствующей игры на американском телевидении. (прим. переводчика)

Предположим, что степенной закон выражается формулой N = AW – B, где W – размер состояния, достаточно большой, чтобы исключить из рассмотрения большинство населения, N – число имеющих состояние не меньше W, а А и В – неизвестные. Чтобы найти А и В, я использовал два факта: 1) при N = 400 W = 1,3 миллиарда долларов; 2) суммарное богатство этих 400 составляет 1,2 триллиона долларов, из чего следует, что среднее значение равно утроенному пороговому состоянию. Тогда N = 400 [(1,3 млрд) / W]4/3. Значение В, равное 4/3, по-видимому, остается приблизительно неизменным из года в год, так как средний размер состояния, судя по всему, остается на уровне утроенного порогового значения. Поэтому эту формулу можно перекалибровать для любого года, просто подставив в нее вместо 1,3 миллиарда соответствующий пороговый уровень богатства. Используя данные 1999 г., я получил в своей статье How Rich Is Rich? – Part 1 // Wilmott magazine, July 2003, p. 44, 45, несколько другое значение, не 4/3, а 1,43. Возможно, по случайному совпадению список Forbes 400 за 2009 г. предлагает своим читателям калькулятор (forbes.com/Baldwin, p. 20), использующий ту же формулу, в которой показатель степени, соответствующий 1/В, равен 0,7, то есть В равно 1,43. Там используется формула, обратная моей и выражающая W в зависимости от N. Подробное обсуждение формул для вычисления размеров состояний и доходов, в том числе обоснования использования уравнения Парето, см.: Inhaber and Carroll (1992) и в цитируемых в этой работе многочисленных источниках, а также в статье Scafetta, Picozzi and West. An out-of-equilibrium model of the distribution of wealth // Quantitative Finance. 2004. Vol. 4. P. 353–364. (прим. автора)

Orange County Business Journal приводит список из 36 человек, и 36-е место в нем занимает баскетболист Кобе Брайант из команды Los Angeles Lakers, имеющий 250 миллионов долларов. Поскольку я знаю людей, которых составители этого списка упустили из виду, число 49 может быть более реалистичным. (прим. автора)

Состояние семьи Гейтс равно сумме состояний 150 тысяч средних американских семей. Другими словами, ей при надлежит одна тысячная всех частных богатств Соединенных Штатов. (прим. автора)

Если пойти еще на один шаг дальше, будущее состояние человека можно оценить в сегодняшних долларах, оценив нынешнюю стоимость его будущих сбережений в сумме с текущей чистой стоимостью его состояния. Этот метод сходен с некоторыми из тех, которые аналитики используют для оценки стоимости компании в сегодняшних деньгах, из которой получают справедливую цену ее акций. Используя предполагаемый будущий уровень инфляции, можно получить значение состояния на любой момент в будущем. (прим. автора)

Разумеется, термин «нетрудовые доходы» употребляется здесь не в том уничижительном смысле, который он имел, например, в советском официальном обиходе. Он обозначает доходы, не связанные непосредственно с трудовой деятельностью – проценты, ренты и т. п.

Данные профессора экономики из Беркли Эммануэля Саеза, известного своими непрерывными исследованиями распределения доходов и богатства в Америке и сбором статистики по этому вопросу, цит. по: Bloomberg, August 17, 2009. Отметим, что отношение среднего значения 37 миллионов долларов к пороговому размеру состояния 11,5 миллиона равно 3,2, что очень близко к результатам аналогичного расчета распределения богатства в Forbes 400. Из этого можно заключить, что в 2007 г. облагаемые налогами доходы сверхбогатых следовали тому же – или почти тому же – степенному закону, что и размеры состояний. (прим. автора)

Эта формулировка приписывается в том числе Бенджамину Франклину, различным Ротшильдам, Альберту Эйнштейну, Бернарду Баруху и «неизв.». (прим. автора)

Эти результаты традиционно не учитывают торговые издержки и подоходные налоги. Инвестор, покупающий и сохраняющий активы, мало теряет на торговых издержках, а налоги платит только с дивидендов. Размеры налогов – если они вообще есть – могут быть разными для разных инвесторов. (прим. автора)

Перпетуитет – бессрочная финансовая рента. (прим. переводчика)

Так называемая убывающая предельная полезность. (прим. автора)

«Спортивный возраст» может быть очень разным у взрослых людей одного и того же хронологического возраста. Как сообщается в статье Gretchen Reynolds. Older Athletes Have a Strikingly Young Fitness Age // The New York Times. 2015. July 1, функциональный и спортивный возраст прошедших отбор участников американской «Олимпиады для пожилых» бывает в среднем на двадцать пять лет меньше их же календарного возраста. Исследования однояйцевых близнецов дают убедительные свидетельства благотворного влияния спортивных упражнений на длительность жизни. См., например: Gretchen Reynolds. One Twin Exercises, the Other Doesn’t // The New York Times. 2015. March 4. (прим. автора)

Исходя из предположения, что он работает в среднем по двадцать дней в месяц. (прим. автора)

В стоимость эксплуатации входят расходы на горючее, обслуживание, страховку, налоги и износ автомобиля, плюс время, которое его владелец тратит на все эти операции. (прим. автора)

Речь идет о так называемом «Стэнфордском зефирном эксперименте», который проводил в 1960–1970-х гг. психолог Уолтер Мишель. (прим. переводчика)

Так работает фонд Total Stock Market Index Admiral Shares, биржевой код VTSAX. Собственно говоря, он вкладывает в акции каждой компании средства, пропорциональные рыночной стоимости так называемого «флота», то есть предполагаемой доли акций, находящейся в свободной торговле, но без учета акций, принадлежащих кому-то, но не торгующихся. Разница в результатах этих двух методов оказывается пренебрежимо малой. (прим. автора)

В книге Justin Fox. The Myth of the Rational Market, p. 119, рассказывается, как в 1962 г. Билл Грэм отметил, что инвестиционные фонды, взятые все вместе, не могут обыграть рынок, «потому что они в существенной степени… и есть рынок». (прим. автора)

Sharpe William. The Arithmetic of Active Management // Financial Analyst’s Journal. 1991. Jan./Feb. Vol. 47. № 1. P. 7–9. (прим. автора)

По данным агентства Lipper, Inc. (Wall Street Journal, July 6, 2009, section R), только соотношение затрат и доходов среднего паевого фонда, специализирующегося на акциях, составляло в 2007 г. 1,22 %, а для безнагрузочных индексных фондов группы Vanguard оно было равно 0,2 %. Поскольку соотношение затрат и доходов определяет лишь малую часть издержек инвесторов, «помощники» собирают существенно больше 1 % в год, а с учетом торговых издержек отставание активных инвесторов от пассивных значительно превышает 2 % годовых. (прим. автора)

Sam Mamudi. Fund Track // Wall Street Journal. 2009. October 8. P. C 9. (прим. автора)

Эти дополнительные облагаемые налогами прибыли или убытки будут скомпенсированы впоследствии, если вы решите ликвидировать свои вложения. (прим. автора)

За вычетом налогов я получаю 70 % продажной цены. Чтобы снова получить 100 долларов, нужно, чтобы к 70 прибавилось еще 30, то есть 42,6 %. (прим. автора)

На первый взгляд, это утверждение кажется бессмысленным. Оно означает, что никто не обладает информацией, имеющей предсказательную силу. (прим. автора)

Они проявляют хорошо известную черту, называемую когнитивным диссонансом. (прим. автора)

Превосходную историю этих блужданий можно найти в книге: Justin Fox. The Myth of the Rational Market. (прим. автора)

Которую следует понимать как чистую стоимость, выплаченную единственному владельцу или накопленную для него. (прим. автора)

Они описаны в книгах: James Stewart. Den of Thieves; Connie Bruck. The Predators’ Ball и других. (прим. автора)

Tobias Andrew. Money Angles. N. Y.: Simon and Schuster, 1984. P. 71, 72. Руководство фондов часто предлагало погасить акции по промежуточной цене, чтобы откупиться таким образом от несогласных и сохранить базовый актив непогашенных акций, продолжая получать деньги за управление им. (прим. автора)

Покупка целевых корпораций слияния была не лишена риска, так как в случае банкротства активы не были защищены от кредиторов. Джефф, открывший эту стратегию, анализировал риски для каждого конкретного случая, прежде чем вложить средства. (прим. автора)

Я опускаю здесь некоторые подробности. Например, количество оборотных средств, требуемых для инвестирования, может отличаться от 9000 долларов из нашего примера в зависимости от того, как ранее существовавший портфель инвестора соотносится с правилами по маржам, а также от изменяющихся со временем котировок по коротким позициям. (прим. автора)

Palm Soars As 3Com Unit Makes Its Trading Debut // Wall Street Journal. 2000. March 3. P. C 19. (прим. автора)

Malkiel Burton G. A Random Walk Down Wall Street. N. Y.: Norton & Co., 2007. (прим. автора)

Offspring Upstages Parent In Palm Inc.’s Initial Trading // New York Times. 2000. March 3. P. A1. (прим. автора)

Полная стабилизация котировок акций после объявления о неожиданных прибылях, выкупах или разделениях компаний часто занимает несколько недель или месяцев. (прим. автора)

Проценты управляющих компаний паевых фондов и товариществ хедж-фондов имеют отдельную, и иногда весьма значительную, рыночную стоимость, но они уже учтены в разделе прямых инвестиций. (прим. автора)

Изобилующее математикой обсуждение этого эффекта, который иногда называют «накачкой волатильности», см.: The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice, eds. Leonard C. MacLean, Edward O. Thorp, and William T. Ziemba, World Scientifi c, 2010. (прим. автора)

Подробнейшую историю доходности на мировых фондовых рынках см.: Dimson et al., Triumph of the Optimists. (прим. автора)

Статья «Причины возникновения пузыря недвижимости в США» (Causes of the United States Housing Bubble) в английской версии Wikipedia, редакция от 16.09.2009 г.; Ziemba William. What Signals Worked and What Did Not 1980–2009. Parts I, II, III // Wilmott magazine. 2009. May, July and Sept. (прим. автора)

В среднем коммерческая недвижимость приносит доходы, существенно превосходящие инфляцию, но к жилой недвижимости это не относится. Домовладельцы и те, кто только собирается купить дом, часто не понимают этой разницы. Их также вводят в заблуждение истории о чрезвычайно выгодных сделках, совершавшихся в разные времена в других местах. Та же ошибка характерна и для биржевых инвесторов, и это неудивительно, так как часто речь идет об одних и тех же людях. Эту особенность человеческого поведения анализировали теоретики финансового бихевиоризма. (прим. автора)

John Hechinger. Princeton’s Endowment Declines 23 percent // Wall Street Journal. 2009. September 30. P. C 3. (прим. автора)

Название «Формула Фортуны» может показаться знакомым: именно так назывался доклад о блэкджеке, который я прочитал на заседании Американского математического общества в 1961 г. Билл Паундстоун любезно спросил моего разрешения на использование этого названия. В книге «Обыграй дилера» я, вполне естественно, называл эту систему «игровой системой Келли». Начиная с 1966 г. я начал называть ее «критерием Келли», и это название прижилось. (прим. автора)

Более подробное описание можно найти в моих статьях, большая часть которых имеется на сайте www.edwardothorp.com. (прим. автора)

Читатели, имеющие математическую подготовку, в дополнение к книге Паундстоуна могут ознакомиться с некоторыми аспектами бурного современного развития этой теории в следующих источниках: The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice / eds. Leonard C. MacLean, Edward O. Thorp and William T. Ziemba. World Scientifi c, 2010. (прим. автора)

Scott Patterson. Old Pros Size Up the Game // Wall Street Journal. 2008. March 22. P. A9. В 2014 г. Гросс ушел из PIMCO и занялся управлением капиталами в фирме Janus. (прим. автора)

См.: Understanding the Kelly Criterion, by Edward O. Thorp. Wilmott. 2008. May. P. 57–59, and http://undergroundvalue.blogspot.com/2008/02/notes-from-buffett-meeting-2152008_23.html. (прим. автора)

Моделирование было произведено математиком Артом Куэйфом. (прим. автора)

Почему бы не оставить средства в акциях Berkshire? Одна из причин состоит в том, что я не могу предвидеть, кто именно будет управлять нашими пожертвованиями в отдаленном будущем, и считаю, что лучше зафиксировать их в рамках ясной, механистичной методики индексирования. Это позволит избежать ненужных потерь, связанных с активным инвестированием. (прим. автора)

Fortune. 2003. August 11. (прим. автора)

Цит. по: Sample Steven B. and Bermis Warren. Los Angeles Times Book Review. 2003. July 13. P. R 9. (прим. автора)

Я благодарю профессора Рональда Стерна за поддержку и помощь в создании этой кафедры, Пола Маркса из Университетского фонда за юридическую помощь и многочисленные полезные беседы, и мою жену Вивиан за ее роль в создании условий, в которых такое пожертвование стало возможным. (прим. автора)

См.: Timothy Middleton. The Bond King. New Jersey: Wiley, 2004; William H. Gross. Everything You’ve Heard About Investing is Wrong. N. Y.: Random House, 1997, а также пересмотренное издание книги William H. Gross. Bill Gross on Investing. N. Y.: Wiley, 1997, 1998. (прим. автора)

Gross, 1997, op. cit. P. 90. (прим. автора)

Идея встречи с Биллом Гроссом изначально возникла у профессора Стерна, который был тогда деканом Высшей школы физических наук, и Грега Гиссенданнера, представителя УКИ при этой школе. Мой друг и адвокат Пол Маркс был знаком с Биллом и смог организовать этот обед. (прим. автора)

Сью и Билл Гросс впоследствии пожертвовали еще 4 миллиона долларов на завершение конференц-центра и лабораторий на четвертом этаже. (прим. автора)

Источник: www.finance.yahoo.com, ежедневные курсы закрытия с учетом дробления и дивидендов. Точные значения приведенных величин: 1565,15 и 676,53. (прим. автора)

Данные Федеральной резервной системы, цит. по: The Los Angeles Times. 2010. March 12. (прим. автора)

При ставке 10 % стоимость акции последовательно увеличивается со 100 до 110 долларов, затем до 121, 133,10 и так далее. Пятое приращение дает 161,05 доллара. (прим. автора)

В уровнях месячной доходности по индексу с конца 1925 г. по конец августа 1929-го не видно никакого снижения относительно предыдущего пика 10 %, из чего можно заключить, что по мере роста биржевых курсов условия оставались благоприятными для заимствования. (прим. автора)

Обсуждение поддерживаемой маржи см., например: Thorp Edward O. and Kassouf Sheen T. Beat the Market. N. Y.: Random House, 1967. Ch. 11. (прим. автора)

По данным Wikipedia. (прим. автора)

Талеб Н. Н. Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости / Пер. с англ. М.: КоЛибри, 2009 (и позднейшие переизд. – Примеч. ред.).

Frontline: The Warning, October 20, 2009, pbs.org, выпущена на DVD. (прим. автора)

Стоимость того, что могли бы произвести люди, оставшиеся без работы, так и не была оценена. Социальные потери включают в себя разрушение пустых жилищ, оставшихся без присмотра, и влияние разбитых жизней на общество. (прим. автора)

Krugman Paul. How Did Economists Get It So Wrong? // New York Times Magazine. 2009. September 6. P. 36–43. (прим. автора)

Scott Patterson. The Quants: How a Small Band of Math Wizards Took Over Wall Street and Nearly Destroyed It. N. Y.: Crown, 2010. На рус. яз.: Паттерсон С. Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок / Пер. с англ. М. Гескиной. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2014. (прим. автора)

Он же сказал на ту же тему: «В долговременной перспективе мы все умерли». (прим. автора)

Patterson Scott. Wall Street Journal. (прим. автора)

Krugman Paul. Good and Boring // New York Times. Op-Ed. 2010. Feb. 1. (прим. автора)

Hiltzik Michael. Echoes of Bell in CEO Salaries // Los Angeles Times. 2010. October 3. P. 31. В Wall Street Journal (и перепечатке в Orange County Register, Business. 2014. May 11. P. 3) говорится, что исследование, проведенное Институтом экономической политики, выяснило, что если в 1965 г. генеральные директоры 350 компаний с наибольшим объемом продаж получали в 18 раз больше, чем работники компаний, то в 2012 г. их зарплата была в среднем в 201 раз выше. (прим. автора)

Adler Moshe. Overthrowing the Overpaid. Opinion // Los Angeles Times. 2010. Jan. 4. P. A15. (прим. автора)

Hardin Garrett. The Tragedy of the Commons // Science. 1968. December 13. Vol. 162. № 3859. P. 1243–1248. (прим. автора)

Вакцинация тоже является примером положительной экстерналии, так как она защищает окружающих от заражения от ее получателя. (прим. автора)

Poor Charlie’s Almanack: The Wit and Wisdom of Charles T. Munger. Foreward by Warren Buffett, edited by Peter Kaufman. Expanded 3rd edition, 2008. (прим. автора)

См. продолжающееся обсуждение налогообложения так называемого «полуактивного долевого участия» (carried interest) в Википедии и других сетевых источниках. Значительную выгоду от этой системы получил, в частности, Митт Ромни, кандидат в президенты от Республиканской партии на выборах 2012 г. (прим. автора)

Верхний 1 % получает около трети всего налогооблагаемого дохода, еще одну треть получают следующие 9 %, а оставшаяся треть достается нижним 90 %. (прим. автора)

Чтобы дать очень приближенное представление об этих цифрах, скажем, что в 2015 г. доход государства составил 3,25 триллиона долларов, а ВНП – 18 триллионов. Если исключить из налогообложения 2 триллиона долларов беднейших граждан и обложить оставшиеся 16 триллионов ВНП по единой ставке, то такая ставка должна быть равна 3,25/16, то есть 20 %. (прим. автора)

По информации приемной комиссии университетов Калифорнии, это увеличение ограничивает то обстоятельство, что более половины студентов не платят за обучение, причем более двух третей получают гранты и стипендии, составляющие в среднем 16 300 долларов. (прим. автора)

Когда мой внук Эдвард учился в выпускном классе школы, он посещал курсы по высшей математике (дифференциальным уравнениям в частных производных) в УКИ. Из тридцати шести слушателей курсов тридцать один был китайцем. Поскольку они не знали, что Эдвард прекрасно владеет мандаринской разновидностью китайского, ему удалось подслушать немало откровенных разговоров. (прим. автора)

Интересное обсуждение причин, по которым инфляционный индекс мог быть чрезмерно низким начиная с 1970-х гг. в результате изменения государством методов его вычисления, и последствий этого для инвесторов и потребителей, можно найти в работе: Bill Gross. Fooling with Inflation на сайте www.pimco.com (June 2008). Новые данные по индексу потребительских цен и его ежемесячные значения можно получить по адресу: ftp://ftp.bls.gov/pub/specialrequests/cpi или найти при помощи Google. (прим. автора)

Los Angeles Times. 2000. Sept. 7, Thursday. P. C 5. (прим. автора)