Но тут-то нас и ждет подвох. Как только выбор кванта времени сделан, оказывается, что некоторые из уравнений Эйнштейна не могут нам помочь в продвижении от одного кванта к следующему. Вместо этого их хватает всего лишь на то, чтобы ограничить тип геометрии, разрешенный для каждого кванта. Даже если мы сумеем со всей осторожностью добиться идеального удовлетворения этих ограничений для одного кванта времени, мы обычно обнаруживаем, что при использовании дискретизированных уравнений Эйнштейна для развития модели по оси времени ограничения для следующего кванта времени выполняются уже неидеально. Что еще хуже, это несовершенство растет со временем, и вся наша модель полностью теряет смысл! Решение этой проблемы оказывается столь же изощренным, как и сама проблема. Вместо того чтобы пытаться идеально удовлетворить ограничения на каждом кванте времени, мы должны заранее предвидеть, что в точности добиться этого не удастся – но зато мы можем изменить дискретизированные уравнения Эйнштейна, добавляя к ним то, что можно условно охарактеризовать как возвращающую силу. Она каждый раз будет как бы подталкивать решение обратно к удовлетворению ограничений. Эта возвращающая сила действует очень похоже на возвращающую силу пружины: растяните пружину от состояния равновесия, и она сожмется опять, чтобы вернуться в равновесное состояние, причем сила эта будет тем больше, чем дальше мы отошли от равновесия. В уравнения Эйнштейна мы, конечно, не вводим никакой физической силы – это скорее математический трюк, и в этом случае «равновесию» соответствует решение, удовлетворяющее ограничениям. В результате такого подхода работа с ограничениями, наряду с тщательным отбором вариантов представления уравнений Эйнштейна в дискретизированном пространстве-времени, приводит к созданию моделей, которые вполне способны отразить все детали структуры пространства-времени, проявляющиеся при столкновениях черных дыр, – конечно, при условии, что мы рассматриваем только геометрию вне горизонта.
Подведем итоги. Большинство столкновений черных дыр во Вселенной, вероятно, происходят по сценарию сближения по спирали с последующим слиянием. Этот сценарий хорошо описывается численным моделированием эйнштейновских уравнений поля в вакууме G>µν = 0. Проводя такое моделирование для широкого набора начальных условий, мы можем понять, какого рода гравитационное излучение порождают черные дыры при слиянии. В этих процессах высвобождение энергии происходит поразительно быстро – настолько, что гравитационная светимость сливающихся черных дыр может на короткое время превзойти общую усредненную светимость всех звезд Вселенной, вместе взятых. Но светимость звезд относится к оптическому диапазону, гравитационная же светимость проявляется в гравитационном излучении, которое распространяется во все стороны от сливающихся черных дыр и может быть зарегистрировано L-образными детекторами гравитационных волн, такими как LIGO. Мы надеемся, что в будущем сможем извлечь из гравитационных волн столько же информации о свойствах Вселенной, сколько мы извлекли из видимого света. Следующим большим открытием может стать регистрация гравитационных волн от сливающихся нейтронных звезд. И если удастся принять гравитационные волны из очень ранней Вселенной, они смогут нам рассказать многое о том, какой была Вселенная на заре своего существования. Лучшим подарком было бы открытие гравитационных волн такого типа, который никто не предсказывал! Тогда теоретикам пришлось бы разобраться, какие экзотические физические процессы могли их породить.