В 1946 году мать Томаша вторично вышла замуж за майора британской армии Кеннета Стоппарда и уехала вместе с ним в Англию. Стоппард, дав мальчикам свою фамилию, сделал всё, чтобы они выросли настоящими британцами. Том учился в частных школах-интернатах в Ноттингемшире и Йоркшире. В 1954 году, когда Тому было 17 лет, его выгнали из школы, и он занялся журналистикой, сотрудничая в бристольских газетах. Приехав в 1960 году в Лондон, он начинает писать для радио и телевидения, работал театральным критиком под псевдонимом Уильям Бут.
В своих пьесах зрелого периода Стоппард поднимает философские вопросы морали и свободы личности с элементами сюрреализма. Пьесы Стоппарда долгое время были основой репертуара Государственного театра Лондона (Royal National Theatre).
В 1970-х годах начинается международная политическая активность Стоппарда. В феврале 1977 года Стоппард впервые побывал в Москве вместе с людьми из Amnesty International. В июне Стоппард встретился с Владимиром Буковским в Лондоне и поехал в Чехословакию. Там он познакомился с оппозиционным драматургом Вацлавом Гавелом, которому посвятил свою следующую пьесу «Профессиональный трюк», в предисловии к которой писал, что поводом к созданию пьесы стало появление «Хартии 77». Стоппард также перевёл некоторые работы Гавела на английский, работал в журнале Index on Censorship, защищающем свободу слова, и в комиссии против злоупотребления психиатрией. В 1983 году в Стокгольме была основана премия Тома Стоппарда для неофициальных чешских авторов.
В 2000 году Стоппард получает от королевы Елизаветы II британский орден «За заслуги» и становится сэром Томом. С 28 августа по 2 сентября 2005 года Стоппард был в Минске по приглашению директоров проекта Белорусский свободный театр. Стоппард вместе со своим другом экс-президентом Чехии Вацлавом Гавелом оказывают поддержку этому проекту.
Ныне Стоппард – частый гость в Москве. В начале 2007 года в киноклубе «35 мм» прошёл фестиваль фильмов, в которых Стоппард выступил в качестве и режиссера, и сценариста.
6 октября 2007 года в Российском Академическом Молодёжном Театре состоялась премьера пьесы сэра Тома «Берег Утопии», написанной им в 2002 году. Тема драматической трилогии – развитие русской политической мысли XIX века. Действующие лица – Александр Герцен, Пётр Чаадаев, Иван Тургенев, Виссарион Белинский, Михаил Бакунин, Александр Огарёв, Николай Станкевич, Николай Чернышевский, Тимофей Грановский, Иван Аксаков, Карл Маркс и многие другие.
В сентябре 2009 года Стоппард посетил Екатеринбург. В трехдневный визит вошло, в том числе, и посещение драматического театра «Волхонка», где шла его пьеса «Розенкранц и Гильденстерн мертвы».